電気回路 キルヒホッフ クラメルの公式 テブナンの定理 重ね合わせの理 ミルマンの定理

2Ωに流れる電流を(i_1)
4Ωに流れる電流を(i_2)
3Ωに流れる電流を(i_3)とする

キルヒホッフの法則より
(i_1)+(i_2)-(i_3)=0
2(i_1)+3(i_3)=17
4(i_2)+3(i_3)=5
①クラメルの公式より
det{{1, 1, -1}, {2, 0, 3}, {0, 4, 3}}=-26
det{{1, 1, 0}, {2, 0, 17}, {0, 4, 5}}=-78
(i_3)= 78/26=3


5(i_1)+3(i_2)=17
3(i_1)+7(i_2)=5
②クラメルの公式より
det{{5, 3}, {3, 7}}=26
det{{17, 3}, {5, 7}}= 104
det{{5, 17}, {3, 5}}=-26

(i_1)+(i_2)=(104/26)+(-26/26)=3

③テブナンの定理より
(17-5)/(2+4)=2A
開放端起電力17-2×2=13V
内部抵抗(2×4)/(2+4)=4/3Ωから
(3+(4/3))(i_3)=13
(i_3)=3
④重ね合わせの理
(17/(2+((3×4)/(3+4))))(4/(3+4))+
(5/(4+((3×2)/(3+2))))(2/(3+2))=3
⑤ミルマンの定理
((17/2)+((5/4)))/((1/2)+(1/4)+(1/3))=9 V
3(i_3)=9
(i_3)=3