令和5年一般計量士 計量に関する基礎知識簡易解説

答 4
ドモルガンの法則から

De Morgan's laws

答 2
対偶なので真

答 4
w=(1+3i)(-2+i)=-2+i-6i-3=-5-5i

答 3
0.625=0.5+0.125=(1/2)+(1/8)なので0.101

答 1
y=sinx+sin(x+2π/3)=sinx+(sinx cos2π/3 + cosx sin2π/3)=sinx+(-sinx/2 + √3cosx/2)=sinx/2+√3cosx/2=sinx(x+π/3) (三角関数の合成)より最大値は1

答 5
A(1,1,1), B(2-1,3), C(a,b,7)が一直線にあるらしい
解き方は複数ある
① ベクトルの場合
AC=kAB(kは定数)となるkが存在すればよい
AC=(a-1, b-1, 6), AB=(1,-2,2)なので
a-1 = k
b-1 = -2k
6 = 2k
よりk=3, a=4, b=-5

② 直線の式を何か設定する場合
この3点が通る直線の式をdx+ey+fz=0とするとこの直線はABを通るので
d+e+f=0かつ2d-e+3f=0なので3d=-4f
比率の問題なのでとりあえずd=4とするとf=-3, e=-1なので、4x-y-3z=0
は(1,1,1)(2-1,3)を通る式の例となる。
選択肢1～5を順に入れると5が答えなことがわかる

答 5

微分の定義

f(x)=tanxとすると微分の定義から(与式)=f'(π/4)=1/cos²π/4=2

答 3

答 1
これも問6みたく解き方は複数
① B=A²+A-6E=(A-2E)(A+3E)なのでB=(A-2E)Cと比較してC=A+3E
② a=-1など適当に入れて計算 

答 5
1回目の取り出しの期待値は5/3で、2回目も同じなので25/9

答 3
命中非命中の組合せは₆C₄=15
これの実現確率は15×0.8⁴×0.2²≒0.25

答 2
A→B→C→D, A→B→C→D,
A→C→B→D, A→C→D→B
A→D→B→C, A→D→C→Bの6通りしか正解はない
全通りはA→(BCD)のどれか→(一個前以外3つ)→(一個前以外3つ)なので3³=27通り。6/27=2/9

答 3
半減期を3回経験すれば(1/2)³=1/8

答 2
速さv[m/s], 周波数f[/s], 波長λ[m]を考えればv=λf

答 5
1/a-1/b=-1/fで変形すると1/b=1/a+1/f=(a+f)/afなのでb=af/(a+f)

答 3
ドップラー効果により周波数が変わるが、そもそも3以外はAとBの前後が変わらないので常に周波数が一定となる

https://juken-mikata.net/how-to/physics/doppura.html

答 4
仕事関数ってなんだよと思いましたが冪乗考えるとかけるしかない
E=hc/λより5.1×1.6×10⁻¹⁹=6.6×10⁻³⁴×3.0×10⁸/λ
λ≒2.43×10⁻⁷=243×10⁻⁹

答え 4

合体後の速度をvとすると、運動量保存則からMV=(M+m)vよりv=MV/(M+m)
衝突前後のエネルギー差はMV²/2-(M+m)v²/2=MV²/2 - M²V²/2(M+m)=-MmV²/2(M+m)

答 3
https://physicmath.net/9020/

答 2
電気は知らん

答 3
元の体積をVとすると、αだけ線膨張する場合の体積はV(1+α)³となり、展開するとV(α³+3α²+3α+1)
膨張率βはβ=(V(α³+3α²+3α+1)-V)/V=α³+3α²+3αでα≪1ならβ≒3α
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1161227181

答 1
ボイルの法則よりPVは一定
最初この問題見たとき何を聞かれてるのかと思った

答 1
圧力はN/m²みたいなやつで、Nはma=Fからkg･m/s²なので
圧力はkg/(m･s²)でL⁻¹MT⁻²

答 4
おなじみ簡単な奴 頻繁に出てるし単位を合わせるだけで1問正解するので必ずできるようになっておきましょう
40[kg/s]/800[kg/m³]=0.05[m³/s]=180[m³/h]

答 5
かけて一番大きいものが答え