√１０＋√１５の整数部分はいくつか？

ざっくり計算

√１０は√９（＝３）より少し大きいので、３より大きい、もちろん４より小さい
√１５は√１６（＝４）より少し小さいので、４より小さい、もちろん３より大きい

どちらも３～４の間なので、整数部分は６か７になるはず。では、どちらか？

√は、数が大きいほど数字の増加スピードが落ちるという性質がある。
どういうことかというと、
例えば３（＝√９）から４（＝√１６）の間には√１０～√１５の６つが入る
９（＝√８１）から１０（＝√１００）の間には√８２～√９９までの１８個が入る。
ルート内の数字が１あがった時の実際の数字の増加量は、少しずつ減っていくのだ。

つまり、√９から√１０の増加分のほうが、√１６から√１５への減少分より大きい

このため、小数点部分を足せば１以上になるはず

なので、整数部分は７

ちなみに、実際に電卓で計算したら7.035と出ました。