【翻訳】MDF & Alpha

MDF & Alpha

Minimum Defence Frequency and Alpha are metrics on poker that determine how wide someone needs to defend facing a certain bet size.
MDFとアルファは、ポーカーにおいて、あるベットサイズに対してどれくらいの幅で防御する必要があるかを決める指標です。

If you defend too wide, then your opponent can own you with value bets. If you defend too tight, then they can run you over with bluffs. So a good strategy will call just enough to make bluffs indifferent.
もしあなたが広く守りすぎたら、相手はバリューベットであなたを支配することができます。もしあなたがタイトに守り過ぎると、相手はブラフであなたを追い詰めることができます。ですから、良い戦略では、ブラフが無関心になる程度にコールします。

This metric has some problems in practice, but it’s a staple in poker theory.
この指標は実際には問題があるが、ポーカー理論では定番の指標である。

What is the Minimum Defence Frequency?
MDFとはなんですか？

Minimum Defence Frequency is a measurement that tells you how often you need to call to make your opponent’s 0% equity hands indifferent between bluffing and giving up.
MDFとは、相手のエクイティ0％の手をブラフとあきらめの間で無関心にさせるために、どれくらいの頻度でコールする必要があるかを示す指標である。

MDF simply ensures that your opponent cannot profitably bluff any two cards. You need to defend the minimum frequency to prevent getting run over by bluffs.
MDFは単に、相手がどの2枚のカードでもブラフで利益を得ることができないことを保証するものです。ブラフで轢かれるのを防ぐために、最小限の頻度を守る必要があるのです。

MDF is a risk/reward calculation designed to make your opponent’s bluffs 0EV.
MDFは、相手のブラフを0EVにするためのリスク・リターン計算です。

What counts as “Defending”?
何をもって "守る "とするのか？

Defending means to continue. You can defend through a raise, or through a call. Both would count towards defence.
ディフェンスとは、継続することを意味します。レイズで防御することも、コールで防御することもできます。どちらもディフェンスにカウントされます。

Warning about MDF
MDFに関する注意事項

MDF should be considered a shield to prevent your opponent from over-bluffing! First and foremost, we need to get this out of the way.
MDFは、相手のオーバーブラフを防ぐための盾と考えるべき!何よりもまず、これをクリアする必要があります。

DO NOT USE MDF IF YOUR OPPONENT ISN’T BLUFFING ENOUGH.
相手が十分にブラフしていない場合は、mdfを使用しないでください。

There’s no point trying to make their bluffs 0EV if they are clearly under-bluffing. Put down your shield and embrace overfolding against value-heavy opponents. MDF should be solely used as a shield to prevent them from running you over with bluffs.
明らかにアンダーブラフなのに、相手のブラフを0EVにしようとするのは意味がない。盾を置き、バリューヘビーな相手にはオーバーフォールディングを受け入れましょう。MDFはあくまで、相手がブラフであなたを追い詰めるのを防ぐための盾として使うべきものです。

What is Alpha?
アルファとは？

If Minimum Defence Frequency (MDF) is your shield, Alpha (α) is your sword!
最小防御周波数（MDF）が盾なら、α（アルファ）は剣だ!

Alpha is the inverse calculation. It tells you how often your opponent needs to fold for your 0% equity bluffs to at least break even.
アルファはその逆算である。あなたのエクイティ0％のブラフが少なくとも収支を合わせるために、相手がどれだけの頻度でフォールドする必要があるかを示しています。

Alpha is a risk/reward calculation designed to calculate how often your opponent would need to defend for your bluffs to break even. If you think they defend less often – great! If they defend more often, perhaps reconsider your bluffs.
アルファはリスクとリターンの計算で、あなたのブラフが損をしないために、相手がどれくらいの頻度でディフェンスする必要があるかを計算するように設計されています。もし、相手の防御回数が少ないと思うのであれば、素晴らしいことです。相手が防御する頻度が高ければ、ブラフを考え直した方がよいでしょう。

Alpha = 1 – MDF
MDF = 1 – Alpha

Calculation
計算方法

The Formula
数式

This risk/reward calculation looks at the size of the bet relative to the pot to calculate the overall defending frequency needed to make bluffs indifferent.
このリスクとリターンの計算は、ポットに対するベットの大きさを調べ、ブラフを無関心にするために必要な全体の防御回数を算出します。

The formula for calculating MDF/α is very straightforward.
MDF/αの計算式は非常に簡単です。

Alpha (α) = risk/(risk+reward) where:
Risk = Amount you risk on a bluff
Reward = Amount you gain if they fold
アルファ（α）＝リスク／（リスク＋リワード）ここで。
リスク＝ブラフに賭ける金額
リワード＝相手がフォールドした場合に得られる金額

Another formula you can use looks at bet and pot sizes. I don’t like this formula because it doesn’t work with a raise, it only works for an initial bet. But I’ll leave it here anyway for your reference.
ベットサイズとポットサイズに注目した別の計算式も使うことができます。この計算式はレイズには使えないので、私は好きではありません。しかし、参考のためにここに残しておきます。

MDF = pot / (bet+pot)
Alpha = bet / (bet + pot)

Example 1
例1

You bet $60 into a $100 pot. Find alpha and MDF:
あなたは100ドルのポットに60ドルを賭けた。アルファとMDFを見つける。

• Risk = $60 (You risk $60 on a bluff)

• Reward = $100 (The amount you gain if they fold)

• リスク＝60ドル（ブラフで60ドルのリスクを負うことになります。）

• 報酬＝100ドル（相手がフォールドした場合の獲得額）

Alpha (α) = risk/(risk+reward)
Alpha (α) = $60/($100 + $60)
Alpha (α) = 37.5%

Your opponent needs to fold at least 37.5% of the time for your bluff to break even.
あなたのブラフが収支を合わせるには、相手が少なくとも37.5％の確率でフォールドする必要があります。

MDF is simply 1 – α

MDF = 1 – 37.5% in this case, which comes out to 62.5%. So villain needs to defend at least 62.5% of their range to make your bluff break even. If they defend less often than this, your bluff would be profitable, and if they defend more often your bluff would lose money.
この場合、MDF = 1 - 37.5%で、62.5%となる。つまり、あなたのブラフが収支を合わせるためには、ヴィランは少なくともレンジの62.5％を守る必要がある。これより防御回数が少なければ、あなたのブラフは利益を上げ、防御回数が多ければ、あなたのブラフは損をすることになります。

Example 2
例2

You bet $60 into a $100 pot, and your opponent raises to $200. What is your MDF and their Alpha?
あなたは$100のポットに$60をベットし、相手は$200にレイズした。あなたのMDFと相手のアルファは何ですか？

Your opponent has risked $200 to win a pot of ($100 + $60)
相手は200ドルのリスクを負って、（100ドル＋60ドル）のポットを獲得しています。

Alpha (α) = risk/(risk+reward)
Alpha (α) = $200/($200 + $160)
Alpha (α) = 55.5%
MDF = 1 – α = 44.5%

So you need to defend 44.5% of your betting range to the raise in order to prevent them from profitably bluff-raising any two cards. Conversely, they need you to fold at least 55.5% of your betting range in order to have a profitable pure bluff.
つまり、相手がどんな2枚のカードでもブラフレイズして利益を得るのを防ぐために、あなたはレイズに対してベッティングレンジの44.5%を守る必要があります。逆に、相手が利益を生む純粋なブラフをするためには、あなたのベッティングレンジの少なくとも55.5％をフォールドする必要があります。

Cheat sheet

Some players simply use a cheat sheet to estimate the alpha and MDF facing a bet size. We’ve made such a cheat sheet here for your convenience! To use this chart, simply look at the bet size in the first column and find the appropriate alpha/MDF in the 3rd/4th columns.
ベットサイズに直面するアルファとMDFを推定するために、単にチートシートを使用するプレイヤーもいます。そのようなチートシートをここに作成しました。この表を使うには、1列目のベットサイズを見て、3列目、4列目のアルファとMDFを探せばいいのです。

Disclaimer – These numbers only work for the initial bet! MDF and Alpha change facing a raise, and cannot be determined with bet size as a pot% alone. 
免責事項 - これらの数値は最初のベットに対してのみ有効です。MDFとアルファはレイズに直面して変化し、単独でポット％としてベットサイズで決定することはできません。

Expected value calculations
期待値計算

MDF and Alpha only look for the breakeven point. We can calculate the actual profitability of a pure bluff using a simple expected value formula. This also gives us the ability to gauge a range of profitability depending on how wide they call.
MDFとアルファは、損益分岐点を探すだけです。純粋なブラフの実際の収益性は、単純な期待値の計算式を用いて算出することができます。これはまた、相手がどの程度の幅でコールするかによって、収益性の幅を計る能力にもなります。

The expected value of a pure bluff can be written as follows:
純粋なブラフの期待値は、次のように書くことができます。

EV (Bluff) = (Fold% x Pot) – (Call% x Bet)

This works because the pot is how much we gain when they fold, and our bet is how much we lose when they call. For now, we’ll assume that our bluff always loses when called.
これは、ポットは相手がフォールドしたときに得られる金額で、ベットは相手がコールしたときに失う金額であるためです。ここでは、ブラフはコールされたときに必ず負けると仮定することにする。

Example 3
例3

We overbet 125% pot with a pure bluff on the river. Our opponent calls 40% of their range. We’ll say the pot is $100 for this calculation.
リバーで純粋なブラフで125%のポットをオーバーベットした。相手はレンジの40％をコールした。この計算ではポットは$100とします。

EV (Bluff) = (Fold% x Pot) – (Call% x Bet)
EV (Bluff) = (60% x $100) – (40% x $125) = $10

So the EV of this bluff is $10 because our opponent overfolds!
つまり、このブラフのEVは、相手がオーバーフォールドしたため、10ドルになったのです

So how often would they need to fold for our bluff to be worth $0?
では、私たちのブラフが0ドルの価値を持つためには、どれくらいの頻度で相手がフォールドする必要があるのでしょうか？

Alpha = risk/(risk+reward) = 125/225 = 55.5%

In other words, if they defend 44.5% of their range this overbet bluff would break even. But because they’re slightly overfolding it becomes profitable!
つまり、相手がレンジの44.5％を守れば、このオーバーベット・ブラフは収支が合うのです。しかし、相手がわずかにオーバーフォールディングしているため、利益が出るのです!

Graph

Let’s graph the profitability of our bluff by their folding%:
こちらのブラフの収益性を相手のfolding%でグラフ化してみましょう。

• The less they fold (left) the more money our bluff loses (down), up to a maximum of the amount we risked.
  相手がフォールドしない（左）ほど、こちらのブラフが損をする（下）、最大でリスクを負った額まで。

• The more they fold (right), the more profitable our bluff becomes (up), to a maximum of the pot.
  相手がフォールドするほど（右）、こちらのブラフが儲かるようになり（上）、最大でポットの金額まで儲かる。

Geometrically, we can draw a straight line between (0, -125) and (1, 100), and where that line crosses the x-axis represents the fold% required to break even with our bluff. This intersection is exactly alpha or 55.5% in this case.
幾何学的には、（0, -125）と（1, 100）の間に直線を引くことができ、その線がX軸と交わるところが、ブラフで損をしないために必要なフォールド率を表しています。この交点はちょうどα、つまりこの場合55.5%になります。

Let’s colour this graph.
このグラフに色をつけてみましょう。

On the right we can see the +EV zone, where our opponent folds more often than 55%. On the left we can see the -EV zone, where they fold less often than 55%.
右側は、相手が55％以上の確率でフォールドする「＋EVゾーン」を示しています。左側は-EVゾーンで、相手が55%より低い確率でフォールドするところです。

Limitations
制限事項

Let’s address the elephant in the room. The truth is that MDF doesn’t work well in a vacuum. MDF makes one MAJOR assumption that limits its usefulness as a standalone metric.
部屋の中の象に対処しよう。実は、MDFは真空中ではうまく機能しないのです。MDFは、単体の指標としての有用性を制限する、ある重大な前提を置いているのです。

MDF assumes bluffs have no equity.
MDFはブラフにエクイティがないことを前提としています。

This does not reflect reality in most cases. In real poker bluffs usually have some equity before the river.
これはほとんどの場合、現実を反映したものではありません。実際のポーカーでは、ブラフは通常、リバーの前にある程度のエクイティを持っています。

For example, you can semibluff with draws – even static high card hands beat some portion of your opponent’s value region.
例えば、ドローでセミブラフをすることができます。静的なハイカードの手札でも、相手の価値領域の一部に勝つことができます。

So how does this change things?
では、これによってどのような変化があるのでしょうか。

When checking back has equity
チェックバックがエクイティを持つ場合

When bluffs have equity as a checkback, you’re no longer trying to make them worth $0. Instead, your goal is to make those bluffs indifferent between betting and checking!
ブラフにチェックバックとしてのエクイティがある場合、あなたはもはやそのブラフに0ドルの価値を持たせようとするのではなく、そのブラフをベットとチェックの間で無関心にさせることが目標になります

If your opponent is, for example, bluffing the river with made hands, you should only apply MDF to hands that can beat a bluff. It doesn’t make sense to MDF hands that aren’t bluff-catchers, since they would’ve lost to a checkback anyway.
例えば、相手がリバーでブラフを仕掛けてきた場合、ブラフに勝てる手札にのみMDFを適用すべきです。ブラフキャッチャーでない手をMDFしても意味がない。どうせチェックバックで負けるのだから。

Example
例

Villain shoves for pot in position on the river. Their bluffs would have 20% equity as a checkback. How wide should you defend to make their bluffs indifferent?
リバーでヴィランがポットのためにショッブをする。彼らのブラフはチェックバックとして20％のエクイティを持つことになる。相手のブラフを無関心にさせるために、どの程度の幅でディフェンスすべきなのか？

Your goal is to make the EV of a bluff equal to the EV of checking back. We know the EV of a checkback is 20% pot.
あなたの目標は、ブラフのEVとチェックバックのEVを等しくすることである。チェックバックのEVは20%ポットであることが分かっている。

EV bluff = 0.2 (pot) = (fold% x pot) – (call% x bet)
0.2 = (1-call%) – call%
Call% = 40%

If this were a 0% equity bluff we’d call 50%. But, since their bluffs have value, we can overfold and only defend 40% MDF. To put it another way, we can give them a profitable bluff, because their bluffs had equity as a check.
もしこれがエクイティ0%のブラフであれば50%コールするだろう。しかし、相手のブラフには価値があるので、我々はオーバーフォールドして40％のMDFしか守らないことができる。別の言い方をすれば、相手のブラフがチェックとしてエクイティを持っていたため、我々は相手にプロフィットなブラフを与えることができるのである。

Our goal is to make their bluffEV = checkEV
目標は、相手のブラフEV＝チェックEVにすることです。

Check EV = 20% pot
Bluff EV = 20% pot (if we underdefend)

TL/DR: Underdefend when they bluff with showdown value

TL/DL:ショーダウンバリューでブラフをかけるとアンダーディフェンスになる

When bluffs retain equity against calls
ブラフがコールに対してエクイティを保つ場合

Villain shoves pot on the turn. Their bluffs are exclusively draws which retain 20% equity against your calling range. The EV of checking the turn with these draws is also 20% pot. How wide should you defend to make these draws indifferent between betting and checking?
ターンでヴィランがポットをショッブする。彼らのブラフはもっぱらドローであり、あなたのコールレンジに対して20％のエクイティを保持する。これらのドローでターンをチェックした場合のEVも20％のポットである。これらのドローがベットとチェックのどちらかを選ぶようにするためには、どの程度の幅でディフェンスすべきなのか？

Your goal is to make the EV of a bluff equal to the EV of checking back the turn. We know the EV of a checkback is 20% pot.
あなたの目標は、ブラフのEVとターンのチェックバックのEVを等しくすることである。チェックバックのEVは20%ポットであることが分かっている。

EV (bluff) = EV (check) = 20% pot

We need to modify the EV equation to include their equity when called:
コールされたときのエクイティも含めてEV式を修正する必要があります。

0.2 = (fold% * pot) + call%((win% * bet+pot) – (lose% * bet))
0.2 = (1 – call%) + call% (20% * 2 – 80%)
call% = 57%

A more intuitive way to interpret this is that draws risk less as a bluff (compared to a pure bluff) because they have equity when called.
より直感的に解釈すると、ドローはコールされたときのエクイティがあるため、ブラフとしてのリスクは（純粋なブラフと比較して）少ないということになりますね。

A pot-sized shove with a 20% draw results in about the same risk-reward ratio as a 75% pot shove with a pure (0% equity) bluff. In that sense, it’s almost as if the bet were smaller.
This ties into why you can often bet larger on draw-heavy boards. In practice, however, you’re rarely trying to make strong draws indifferent.
20％のドローでポットサイズのショブをした場合、75％のポットで純粋な（エクイティ0％の）ブラフでショブをした場合とほぼ同じリスクとリターンの比率になります。その意味では、ベットが小さいのとほぼ同じです。
このことは、ドローの多いボードでベットを大きくできることが多い理由にもつながっています。しかし、実際には、強いドローを無関心にさせようとすることはほとんどないでしょう。

Does GTO obey MDF?
GTOはMDFに従うのか？

Using GTO Wizard’s complex reports, I’ve graphed the GTO folding frequency (blue) against the assumed MDF folding frequency (red). These reports encompass all 1755 strategically distinct flops. On average, BB is consistently overfolding to all bet sizes on the flop.
GTOウィザードの複雑なレポートを使って、GTOのフォールディング頻度（青）と想定されるMDFのフォールディング頻度（赤）をグラフにしました。これらのレポートは、1755の戦略的に異なるフロップをすべて網羅している。平均して、BBはフロップの全てのベットサイズに対して一貫してオーバーフォールディングしている。

GTO Wizard

Here’s the same report done for SB vs BB SRP. In this case, the defender has position, and therefore calls much closer to MDF on average.
同じレポートをSB対BBのSRPで行ってみた。この場合、ディフェンダーはポジションを持っているので、平均してMDFに近いコールをします。

GTO Wizard

Under-defending

Underdefending relative to MDF is quite common in theory, and in fact the preferred strategy in many cases. The problem with calling according to MDF is that you take away your opponent’s incentive to bluff hands that have more than 0EV checking back.
MDFに対してアンダーディフェンスすることは理論的には非常に一般的であり、実際、多くのケースで好ましい戦略である。MDFに従ってコールすることの問題点は、0EV以上のチェックバックがあるハンドをブラフする相手のインセンティブを奪ってしまうことだ。

That’s not a problem in a nuts/air toy game, but it’s a problem in real poker where bluffs have equity. Under-defending is almost certainly less exploitable than over-defending in most cases!
ナッツ/エアーのトイゲームでは問題ありませんが、ブラフにエクイティがあるリアルポーカーでは問題です。アンダーディフェンスは、ほとんどの場合、オーバーディフェンスよりも悪用されにくいのは間違いないでしょう

Generally speaking, you should defend less than MDF when:
一般的には、MDFより少ない場合を守るべきとされています。

• You’re out of position on the flop or turn (IP’s bluffs have plenty of equity as a checkback)
  フロップやターンでポジションを失っている（IPのブラフはチェックバックとして十分なエクイティがある）。

• When villain is bluffing with made hands (Only apply MDF to hands that beat a bluff)
  ヴィランがブラフで作ったハンドで勝負する場合（ブラフに勝ったハンドにのみMDFを適用する）

• When villain’s check-backs have EV
  ヴィランのチェックバックがEVの場合

• Exploitatively, against value-heavy opponents
  エクスプロイト的に、バリューヘビーな相手に対して

Here’s an example. This is a CO vs BB SRP on QQ3r. Most of BTN’s bluffs have significant equity and EV on this board. Furthermore, BB simply cannot realize their equity. As a result, BB needs to overfold significantly on this flop.
例を挙げよう。これはQQ3rのCO対BBのSRPである。BTNのブラフのほとんどはこのボードでは大きなエクイティとEVを持っている。さらに、BBはそのエクイティを実現することができない。その結果、BBはこのフロップで大幅にオーバーフォールドする必要がある。

CO c-bets 33% pot. BB’s MDF says they defend 75% of their range, and fold, at most, 25% vs this sizing. Yet the solver is over-folding, almost half it’s range!
COは33%のポットをCベットした。BBのMDFによれば、彼らは自分のレンジの75％を守り、このサイジングに対してせいぜい25％しかフォールドしない。しかし、ソルバーはレンジのほぼ半分をオーバーフォールディングしているのだ!

Over-defending
オーバーディフェンス

Overdefending relative to MDF is quite uncommon, but it does have its place in theory. Generally, we see over-defends in spots where the aggressor’s bluffs retain equity against the calling range. Exploitatively, you can argue for an over-defend when your opponent is over-bluffing.
MDFに対するオーバーディフェンスは非常に珍しいが、理論的にはあり得る。一般的には、アグレッサーのブラフがコーリングレンジに対してエクイティを保っているような場面でオーバーディフェンドを見ることが多い。エクスプロイト的には、相手がオーバーブラフしているときにオーバーディフェンドを主張することもできる。

Generally speaking, you should over-defend against:
一般的には、過剰防衛をした方がいいと言われています。

• Early shoves on draw-heavy boards
  ドローヘビーなボードでアーリーショブをする

• In position, when the opponent is bluffing with draws that retain equity
  インポジションで、相手がエクイティを保持するドローでブラフしている場合。

• On Chop boards
  オンチョップボード

• Exploitatively, against bluff-heavy opponents
  ブラフが多い相手には、エクスプロイト的に。

For example, here’s an interesting spot. This is a BTN vs BB 4BP where BTN shoves 134% on the flop. According to MDF, BB should fold 134/234 = 57% of their range, and call about 43% of their range. Yet the solver is overcalling by about 10%!
例えば、ここに面白いスポットがあります。これはBTN対BBの4BPで、BTNはフロップで134%のショブをした。MDFによると、BBは134/234 = 57%のレンジをフォールドし、43%のレンジをコールするはずである。しかし、ソルバーは約10％のオーバーコールを行っている。

Conclusion
結論

Minimum Defence Frequency is a shield used to prevent your opponent from running you over with bluffs. Alpha is a sword used to determine how often you need them to fold to justify risking a bluff for some bet size.
MDFは、相手がブラフであなたを追い詰めるのを防ぐための盾である。アルファは、あるベットサイズに対してブラフのリスクを負うことを正当化するために、相手にフォールドしてもらう頻度を決めるために使う剣である。

This metric is not perfect, as it assumes bluffs have no value. However, it is a useful guide to determine roughly how wide to defend, or roughly how often you need to see a fold. You should exploitatively adjust if you think your opponent is over or under-bluffing. Do not rely on MDF as a crutch.
この指標は、ブラフに価値がないと仮定しているため、完璧ではありません。しかし、どの程度広く守ればいいのか、あるいはどの程度頻繁にフォールドを見る必要があるのかを判断するのに便利な目安になります。相手がオーバーブラフやアンダーブラフをしていると思われる場合は、搾取的に調整する必要があります。MDFを松葉杖のように当てにしないでください。

GTO strategies closely follow MDF in position and consistently overfold out of position. (on average).
GTO戦略は、インポジションではMDFに密接に追従し、アウトオブポジションでは一貫してオーバーフォールします。(平均値で)。

This metric obviously has value and can be applied in many more ways than we’ve shown in this article. For example, you can use it to determine approximate value thresholds of different lines.
この指標は明らかに価値があり、この記事で紹介した以外にも様々な方法で応用することができます。例えば、異なるラインのおおよその価値閾値を決定するために使用することができます。

Hopefully, now you have a better understanding of the theoretical and applied application of Alpha and the Minimum Defence Frequency!
アルファとMDFの理論的および応用的な応用について、より深く理解していただけたと思います。