6^2=x+30の解

6^2=x+30

みなさん解けますか？

解法1

6^2=x+30…(i)

まず、左辺が平方数なので右辺も平方数になります。よって...

x=-29,-26,-21,-14...

こうなります。よってこのxの数列を{a_n}とすると...

{a_n}=-29,-26,-21,-14,...

となります。{a_n}の等差数列を{b_n}とすると...

{b_n}=3,5,7,9,...

となります。よって{b_n}は初項3、公差2の等差数列なので、{b_n}の一般項b_nを求めると...

b_n=3+(n-1)2
b_n=2n+1

こうなります。項だけに。よって{a_n}の一般項a_nを求めると

                      n-1
a_n= a_1 +    Σ  (2k+1)
                     k=1
a_n=-29+n^2-n+n-1
a_n=n^2-30

x=a_nなので...

x=n^2-30...(ii)

これを(i)に代入すると...

6^2=n^2-30+30
6^2=n^2
n^2-6^2=0
(n+6)(n-6)=0
n=±6

よって(ii)より

x=(±6)^2-30
x=6

したがってxの解は6です！！！
つかれたー！！！

解法2

6^2=x+30
36-30=x
x=6

？