【算数・数学備忘録226】

不定積分の計算

計算をするために公式A~Cを活用する。
やや癖があるがそこまで難しくはない。

(A)∫kf(x)dx=k∫f(x)dx
(B)∫{f(x)+g(x)}dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx
(C)∫{f(x)-g(x)}dx=∫f(x)dx-∫g(x)dx

不定積分の計算を求める。

∫5x=5∫dx=5x+C

∫(-2x^3)dx= -2×1/4x^4=1/2x^4+C

∫(3x^2+2x-3)dx = 3×1/3x^3+2×1/2x^2-3x +C
=x^3+x^2-3x+C

∫(t-1)(5t+4)dt =∫(5t^2-t-4)dt
=5×1/3t^3-1/2t^2-4t+C
=5/3t^2-1/2t^2-4t+C