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Radiomics超入門：Gray Level Distance Zone Matrix 特徴

VIS_TATSUAKI

概要

Gray Level Distance Zone Matrix（GLDZM）は、グレーレベルごとに計算されたボクセルのグループ（ゾーン）が、ROI エッジ（ROI の端）からどのくらいの距離に存在したかをカウントした行列です [Thibault2014]。GLDZMは、位置とグレーレベルの関係を捉えることに役立ちます。

グレーレベルは、離散化されていることが前提です。

GLDZM を計算するには 2 つのマップが必要です。

1 つ目は、グレーレベルゾーンマップです。これは、GLSZM と同様の方法でゾーンを定義し、どのグレーレベルのゾーンがあるかを調べるためのものです。2 つ目は距離マップです。これについては後で解説します。

ゾーンは、GLSZM と同様に、ある中心ボクセルから見て近傍にあるボクセルが同じグレーレベルのとき、連結していると考えます。ボクセルが近傍に分類されるかどうかは、その連結性（Connectedness）によります。IBSI では、3D アプローチでは 26 connected（26 近傍）、2D アプローチでは 8 connected（8 近傍）で考えます。

ROI エッジまでの距離マップは、3D では 6-connected、2D では 4-connectedに従って定義されます。

同じグレーレベルを持つボクセルグループ（ゾーン）の距離は、ボクセルグループを距離マップに当てはめたときの、ゾーン内の最小距離とします。

距離マップは次のように計算されます。

  • ROIマスクは適切な（6 connectedまたは4 connectedの）構造要素を用いて形態学的にErodeされる。

  • Erodeされて削られた全ての ROI ボクセル位置に 1 を加算して距離マップを更新する（距離の最小値は「1」）。

  • 上記のステップを ROI マスクが空になるまで繰り返す。

要は、エッジ位置の距離は「1」、一度Erodeして削られたらその内側は「2」という具合に、Erodeするたびに内側への距離が加算される仕組みです。

GLDZMの結果$${M}$$は、$${N_g \times N_d}$$な行列になります。

ここで、$${N_g}$$はROI 信号強度マスクにあるグレーレベルの数、$${N_d}$$はゾーンの最大距離です。$${M}$$の要素$${d_{ij}=d(i,j)}$$はグレーレベル$${i}$$かつ距離$${j}$$のときのゾーンの数です。

さらに、$${N_v}$$はボクセル数、$${N_s=\sum_{i=1}^{N_g} \sum_{j=1}^{N_d} d_{ij}は全ゾーン数です。

周囲和も同様に定義されます。$${d_{i.}=\sum_{j=1}^{N_d}d_{ij}}$$は、距離に関係なくグレーレベル$${i}$$のゾーンの数です。

同様に、$${d_{.j}=\sum_{i=1}^{N_g}d_{ij}}$$は距離$${j}$$にあるゾーンの数です。

2 次元の例を示します。

GLDZMの例
(a) 元画像
(b) 距離マップ
(c) GLDZM ※4 connectedの場合
Addapted from IBSI ref Fig.17

(a) のグレーレベル「2」に着目した場合、ゾーンが2つあることがわかります（ 2 が 4 つ連なっているゾーンと、2 がひとつだけのゾーン）。ここで、この例では 4 connected を前提に算出している点に注意してください。2 が 4 つ連なっているゾーンは、距離マップに照らし合わせると、ゾーンが含んでいる一番短い距離が「1」、2 がひとつだけのゾーンも、距離は「1」であることから、マトリクスのグレーレベル$${i}$$が 2 で、距離$${j}$$が 1 の要素は「2」カウントとなります。（8 connectedを前提にした場合は、この値は「1」になります。）

計算例

マスク

GLDZM はモルフォロジカル ROI と信号強度 ROI の両方の ROI を使用します。距離マップはモルフォロジカル ROI を用いて計算され、信号強度 ROI は GLSZM と同様にゾーンの計算に用いられます。

特徴の集約

GLSZMと同様です。

距離

GLSZMのようにゾーンを計算するため、ゾーンの定義に利用する距離を決定することができますが、大きすぎる距離はゾーンの分割を難しくするため、推奨されません。

GLDZM特徴

GLDZM特徴はGLRLM特徴に基づいて計算されます。

Small distance emphasis

短い距離を強調する特徴です。

$$
F_{dzm.sde} = \frac {1} {N_s} \displaystyle\sum_{j=1}^{N_d} \frac {d_{.j}}{j^2}
$$

Large distance emphasis

長い距離を強調する特徴です。

$$
F_{dzm.lde} = \frac {1} {N_s} \displaystyle\sum_{j=1}^{N_d} {j^2} d_{.j}
$$

Low gray level zone emphasis

Small Distance Emphasisと似た特徴です。距離が短いことが強調される代わりに、低いグレーレベルであることが強調されます。

$$
F_{dzm.lgze} = \frac {1} {N_s} \displaystyle\sum_{i=1}^{N_g} \frac {d_{i.}} {i^2}
$$

High gray level zone emphasis

Large Distance Emphasisと似た特徴です。距離が長いことが強調される代わりに、高いグレーレベルであることが強調されます。

$$
F_{dzm.hgze} = \frac {1} {N_s} \displaystyle\sum_{i=1}^{N_g} {i^2} d_{i.}
$$

Small distance low grey level emphasis

この特徴は、距離が短く、グレーレベルが低いところに位置するGLDZMの左上 1/4 の距離カウントを強調するものです。

$$
F_{dzm.sdlge} = \frac {1} {N_s} \displaystyle\sum_{i=1}^{N_g} \displaystyle\sum_{j=1}^{N_d} \frac {d_{ij}} {i^2j^2}
$$

Small distance high grey level emphasis

この特徴は距離が短く、グレーレベルが高いところに位置するGLDZMの左下 1/4 の距離カウントを強調するものです。

$$
F_{dzm.sdhge} = \frac {1} {N_s} \displaystyle\sum_{i=1}^{N_g} \displaystyle\sum_{j=1}^{N_d} \frac {i^2d_{ij}} {j^2}
$$

Large distance low grey level emphasis

この特徴は距離が長く、グレーレベルが低いところに位置するGLDZMの右上 1/4 の距離カウントを強調するものです。

$$
F_{dzm.ldlge} = \frac {1} {N_s} \displaystyle\sum_{i=1}^{N_g} \displaystyle\sum_{j=1}^{N_d} \frac {j^2d_{ij}} {i^2}
$$

Large distance high grey level emphasis

この特徴は距離が長く、グレーレベルが高いところに位置するGLDZMの右下 1/4 の距離カウントを強調するものです。

$$
F_{dzm.ldhge} = \frac {1} {N_s} \displaystyle\sum_{i=1}^{N_g} \displaystyle\sum_{j=1}^{N_d} i^2j^2d_{ij}
$$

Gray level non-uniformity

この特徴量は、グレーレベルに対する距離カウントの分布を評価するものです。距離カウントがグレーレベルに沿って均等に分布している場合、特徴値は低くなります。

$$
F_{dzm.glnu} = \frac {1} {N_s} \displaystyle\sum_{i=1}^{N_g} d_{i.}^2
$$

Normalised gray level non-uniformity

$${F_{dzm.glnu}}$$を正規化した特徴です。

$$
F_{dzm.glnu.norm} = \frac {1} {N_{s}^2} \displaystyle\sum_{i=1}^{N_g} d_{i.}^2
$$

Zone distance non-uniformity

この特徴量は、距離に対するゾーンの分布を評価する特徴量です。ゾーンが距離に沿って均等に分布している場合、この特徴の値は低くなります。

$$
F_{dzm.zdnu} = \frac {1} {N_{s}} \displaystyle\sum_{j=1}^{N_d} d_{.j}^2
$$

Normalised zone distance non-uniformity

$${F_{dzm.zdnu}}$$を正規化した特徴です。

$$
F_{dzm.zdnu.norm} = \frac {1} {N_{s}^2} \displaystyle\sum_{j=1}^{N_d} d_{.j}^2
$$

Zone percentage

この特徴は、実際に計測されたゾーン数と理論上のゾーンの最大数の割合です。均一性の高いROIは低い値になります。

$$
F_{dzm.z.perc}=\frac {N_s} {N_v}
$$

Gray level variance

この特徴は、グレーレベルに対するゾーン数の分散を推定する指標です。

$$
F_{dzm.gl.var} = \displaystyle\sum_{i=1}^{N_g} \displaystyle\sum_{j=1}^{N_d} (i-\mu)^2p_{ij}
$$

ここで、グレーレベル$${i}$$かつ距離サイズ $${j}$$をもつゾーンの確率推定値$${p_{ij}}$$と、$${\mu}$$は次のように計算されます。

$$
P_{ij} = d_{ij}/N_s
$$

$$
\mu = \displaystyle\sum_{i=1}^{N_g} \displaystyle\sum_{j=1}^{N_d} i p_{ij}
$$

Zone distance variance

この特徴は距離に対するゾーン数のばらつきを推定する指標です。

$$
F_{dzm.zd.var} = \displaystyle\sum_{i=1}^{N_g} \displaystyle\sum_{j=1}^{N_d} (j-\mu)^2p_{ij}
$$

ここで、グレーレベル$${i}$$かつ距離サイズ $${j}$$をもつゾーンの確率推定値$${p_{ij}}$$と、$${\mu}$$は次のように計算されます。

$$
P_{ij} = d_{ij}/N_s
$$

$$
\mu = \displaystyle\sum_{i=1}^{N_g} \displaystyle\sum_{j=1}^{N_d} j p_{ij}
$$

Zone distance entropy

$$
F_{dzm.zd.entro} = -\displaystyle\sum_{i=1}^{N_g} \displaystyle\sum_{j=1}^{N_d} p_{ij} \log_2 p_{ij}
$$

ここで、グレーレベル$${i}$$かつ距離サイズ $${j}$$をもつゾーンの確率推定値$${p_{ij}}$$は次のように計算されます。

$$
P_{ij} = d_{ij}/N_s
$$

実践

GLDZMの計算

IBSIの上記の例をRadiomicsJで計算して、マトリクスを確認します。

// create 2d array
byte pixels[] = new byte[16];
byte r0[] = new byte[] { 1, 2, 2, 3 };
byte r1[] = new byte[] { 1, 2, 3, 3 };
byte r2[] = new byte[] { 4, 2, 4, 1 };
byte r3[] = new byte[] { 4, 1, 2, 3 };
// flatten to create ByteProcessor
int i= 0;
for(byte[] r: new byte[][] {r0,r1,r2,r3}) {
	for(byte v:r) {
		pixels[i++] = v;
	}
}
ImageProcessor bp = new ByteProcessor(4, 4, pixels);
ImagePlus imp = new ImagePlus("sample", bp);
int nBins = 4;// 1 to 4
		
//init
GLDZMFeatures test =null;
try {
	test = new GLDZMFeatures(
			imp,
			null,
			1,
			true,
			nBins,
			null);
} catch (Exception e) {
	e.printStackTrace();
}
/**
 * In IBSI, their are showing the result of 4-connectedness 2D.
 * But, in reference, "We consider 26-connectedness for a 3D approach and 8-connectedness in the 2D approach."
 * So, RadiomicsJ calculate under 8-connectedness in 2D. 
 */
System.out.println(test.toString(test.getMatrix(true)));
//出力
3.0 0.0 
1.0 0.0 
2.0 0.0 
1.0 1.0

特徴量の算出

3D にて、IBSIデジタルファントムで特徴を計算してみます。

ImagePlus ds_pair[] = TestDataLoader.digital_phantom1();
ImagePlus imp = ds_pair[0];
ImagePlus mask = ds_pair[1];
		
RadiomicsJ.targetLabel = 1;
boolean useBinCount = true;
	
GLDZMFeatures f = new GLDZMFeatures(imp, mask, RadiomicsJ.targetLabel, useBinCount, 6, null);
//マトリクスの確認
System.out.println(f.toString(f.getMatrix(true)));

//features
System.out.println(GLDZMFeatureType.SmallDistanceEmphasis+":"+f.calculate(GLDZMFeatureType.SmallDistanceEmphasis.id()));//OK
System.out.println(GLDZMFeatureType.LargeDistanceEmphasis+":"+f.calculate(GLDZMFeatureType.LargeDistanceEmphasis.id()));//OK
System.out.println(GLDZMFeatureType.LowGrayLevelZoneEmphasis+":"+f.calculate(GLDZMFeatureType.LowGrayLevelZoneEmphasis.id()));//OK
System.out.println(GLDZMFeatureType.HighGrayLevelZoneEmphasis+":"+f.calculate(GLDZMFeatureType.HighGrayLevelZoneEmphasis.id()));//OK
System.out.println(GLDZMFeatureType.SmallDistanceLowGrayLevelEmphasis+":"+f.calculate(GLDZMFeatureType.SmallDistanceLowGrayLevelEmphasis.id()));//OK
System.out.println(GLDZMFeatureType.SmallDistanceHighGrayLevelEmphasis+":"+f.calculate(GLDZMFeatureType.SmallDistanceHighGrayLevelEmphasis.id()));//OK
System.out.println(GLDZMFeatureType.LargeDistanceLowGrayLevelEmphasis+":"+f.calculate(GLDZMFeatureType.LargeDistanceLowGrayLevelEmphasis.id()));//OK
System.out.println(GLDZMFeatureType.LargeDistanceHighGrayLevelEmphasis+":"+f.calculate(GLDZMFeatureType.LargeDistanceHighGrayLevelEmphasis.id()));//OK
System.out.println(GLDZMFeatureType.GrayLevelNonUniformity+":"+f.calculate(GLDZMFeatureType.GrayLevelNonUniformity.id()));//OK
System.out.println(GLDZMFeatureType.GrayLevelNonUniformityNormalized+":"+f.calculate(GLDZMFeatureType.GrayLevelNonUniformityNormalized.id()));//OK
System.out.println(GLDZMFeatureType.ZoneDistanceNonUniformity+":"+f.calculate(GLDZMFeatureType.ZoneDistanceNonUniformity.id()));//OK
System.out.println(GLDZMFeatureType.ZoneDistanceNonUniformityNormalized+":"+f.calculate(GLDZMFeatureType.ZoneDistanceNonUniformityNormalized.id()));//OK
System.out.println(GLDZMFeatureType.ZonePercentage+":"+f.calculate(GLDZMFeatureType.ZonePercentage.id()));//OK
System.out.println(GLDZMFeatureType.GrayLevelVariance+":"+f.calculate(GLDZMFeatureType.GrayLevelVariance.id()));//OK
System.out.println(GLDZMFeatureType.ZoneDistanceVariance+":"+f.calculate(GLDZMFeatureType.ZoneDistanceVariance.id()));//OK
System.out.println(GLDZMFeatureType.ZoneDistanceEntropy+":"+f.calculate(GLDZMFeatureType.ZoneDistanceEntropy.id()));//OK		
//出力
1.0 0.0 
0.0 0.0 
1.0 0.0 
2.0 0.0 
0.0 0.0 
1.0 0.0 

SmallDistanceEmphasis:1.0
LargeDistanceEmphasis:1.0
LowGrayLevelZoneEmphasis:0.25277777777777777
HighGrayLevelZoneEmphasis:15.600000000000001
SmallDistanceLowGrayLevelEmphasis:0.25277777777777777
SmallDistanceHighGrayLevelEmphasis:15.600000000000001
LargeDistanceLowGrayLevelEmphasis:0.25277777777777777
LargeDistanceHighGrayLevelEmphasis:15.600000000000001
GrayLevelNonUniformity:1.4
GrayLevelNonUniformityNormalized:0.28
ZoneDistanceNonUniformity:5.0
ZoneDistanceNonUniformityNormalized:1.0
ZonePercentage:0.06756756756756757
GrayLevelVariance:2.6399999999999997
ZoneDistanceVariance:0.0
ZoneDistanceEntropy:1.9219280948874546

RadiomicsJの引用はこちら

Kobayashi, T. RadiomicsJ: a library to compute radiomic features. Radiol Phys Technol 15, 255–263 (2022). https://doi.org/10.1007/s12194-022-00664-4

RadiomicsJのリンク

https://github.com/tatsunidas/RadiomicsJ

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