書記が物理やるだけ#370 ジューコフスキーの仮説（クッタの条件），ブラジウスの公式，クッタ-ジューコフスキーの定理

クッタ-ジューコフスキーの定理の定理を目標に進めていく。

問題

説明

ジューコフスキー翼の流れを考える際，ジューコフスキーの仮説（クッタの条件）によって端点での流速が無限大になることを避けるように循環を設定する。

ポテンシャル流れの中に置かれた物体に作用する力・モーメントについて，複素解析よりブラジウスの公式が成り立つ。

一般のクッタ・ジュコーフスキーの定理の証明には，ブラジウスの定理を要する。

解答

まずは一様流を傾けた場合のよどみ点について，円柱をジューコフスキー変換することで平板の情報を得る。

これに循環を加えた場合，よどみ点を端点とすることで端点∞を回避する，その循環の条件がジューコフスキーの仮説（クッタの条件）である。

ブラジウスの公式について，ベルヌーイの定理より力を求め，複素解析の公式を用いて導出する。

モーメントについても同様。

クッタ-ジューコフスキーの定理は，流量のべき級数展開とブラジウスの公式を用いて導出する。

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