書記が物理やるだけ#382 圧縮体流体

超音速の垂直衝撃波について計算をしていく。

問題

説明

マッハ数は，流体の流れの速さと音速との比で求まる無次元量であり，流れ場における圧縮性の影響の程度を表している。

衝撃波は，流体中を伝播する圧力などの不連続な変化のことである。関連する現象として，ソニックブームとは，超音速機の超音速飛行など，大気中を音速より速く移動する物体により発生する衝撃波が生む，轟くような大音響である。

垂直衝撃波の通過前後における物理量の関係は，ランキン・ユゴニオの式で表される。

超音速の実用例として，スクラムジェットエンジンが挙げられる。

解答

エネルギー保存則とよどみ点での速度0を用いて，よどみ点とのパラメータ比を求めていく。

衝撃波の保存則は質量・運動量・エネルギーについて立てることができる。

あとは式変形をしていく。前後の速度についてプラントルの関係式が成り立つ。

マッハ数に関する式を求めていく。

ここまでの式により，前後のパラメータに関するランキン・ユゴニオの式が導出できる。

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