統計検定準1級 2021年解説（問1）

問題本文

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問題解説（1）

【問題要約】
A, Bの2つの事象について、以下の確率が得られた。
ここから、確率P(B)の値を求めよ。

■ 事象の確率
P(A) = 0.45
P(A∪B) = 0.65
P(A|B) = 0.50

【回答】
0.4

【解説】
本問では事象の確率を用いた計算能力が問われています。
上記の事象の確率は、ベン図では以下の通り表すことができます。

また、P(A|B)とは、P(B)を1とした時のP(A∩B)になります。
そのため、P(A|B) = P(A∩B)/P(B)と表せます。

以上の内容から、P(B)は以下の通り求めることができます。

以上のベン図を数式に直すと、以下の通りとなります。

以上の数式に値を代入した結果が以下の通りとなります。

以上の結果から、確率P(B)は0.40となります。

問題解説（2）

【問題要約】
A, B, Cの3つの事象について、以下の確率が得られた。
ここから、確率P(A∪B∪C)の値を求めよ。

■ 事象の確率
P(A) = 0.45
P(B) = 0.40
P(C) = 0.45
P(A∩B) = 0.20
P(B∩C) = 0.1
P(C∩A) = 0.2
P(A∩B∩C) = 0.05

【回答】
0.85

【解説】
本問では引き続きベン図の計算能力が問われています。
上記の事象の確率は、ベン図では以下の通り表現できます。

以上のベン図から重複箇所を無くすように足し引きを行います。
数式では以下の通り表すことができます。

以上の数式に値を代入した結果が以下の通りとなります。

以上の結果から、確率P(A∪B∪C)は0.85となります。