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  • 【解説】統計検定 2019年準1級

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  • 【解説】統計検定準1級（2021年）

    統計検定2級に合格して準1級に挑戦したい方に向けたマガジンです。 公式問題集では「自力で答えが分かる人」向けの解説が多く、解説を必要としている多くの方を置いてけぼりにしているため、非公式ですが解説を行います。

  • 【コラム】数学記号を学ぶ

【見える化】目的から考える【第1歩目】

はじめの一歩あなたの手元にデータがあるとしましょう。ビッグデータと言う単語が流行った時期に集め始めたデータです。 敢えて言い換えるなら『将来の為にとりあえず集め…

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1年前
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統計検定準1級 2021年解説 問2-2（最尤推定量）

問題本文は公式サイト又は公式問題集を参照してください。 【問題要約】ある機械が故障するまでの時間Xは平均λの指数分布に従う。この時、λ = 1/a と仮定した時の分散は…

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統計検定準1級 2021年解説（問2-1）

問題本文問題本文は公式サイト又は公式問題集を参照してください。 【問題要約】ある機械が故障するまでの時間Xは平均λの指数分布に従う。 この際、λ = 1/a と仮定した…

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統計検定準1級 2021年解説（問1）

問題本文問題本文は公式サイト又は公式問題集を参照してください。 問題解説（1）【問題要約】 A, Bの2つの事象について、以下の確率が得られた。 ここから、確率P(B)の値…

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【解説】統計検定 2019年準1級 問8

問題本文問題本文は公式サイト又は公式問題集を参照してください。 問題解説（1）【問題要約】 217点の観測データをFusedLasso回帰を用いて平滑化を行う。 この時、平滑化…

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【解説】統計検定 2019年準1級 問9

問題本文 問題本文は公式サイト又は公式問題集を参照してください。 問題解説（1）【問題要約】 米ドル円の為替レートが以下の数式に従うとする。x0, σ(>0)は定数であり…

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数学記号を学ぶ（掛け算）

概要掛け算は数学を学ぶ上で大切となる『次元』を表現する手段として、非常に優秀な存在となります。 イメージとしては、足し算が『線を伸ばす操作』であるのに対して、掛…

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2年前

数学記号を学ぶ（足し算）

前書き数学は抽象的な学問であり、世の中には多くの数学記号が存在します。 その全てが『理解さえすれば』非常に便利な代物ですが、取っ付きづらさの原因であることは否め…

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【解説】統計検定 2019年準1級 問12

問題本文 問題本文は公式サイト又は公式問題集を参照してください。 問題解説（1）【問題要約】 2次の自己回帰モデルAR(2)が存在する。 この時、AR(2)が『a1 = a2 = a』で…

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【解説】統計検定 2019年準1級 問11（確率行列）

問題本文 問題本文は公式サイト又は公式問題集を参照してください。 問題解説（1）【問題要約】 ある時、格付けAの企業が100社、Bの企業が20社、Cの企業が0社あり、翌年の…

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【解説】統計検定 2019年準1級 問10

問題本文問題本文は公式サイト又は公式問題集を参照してください。 問題解説（1）【問題要約】 yiはOリングの破損の有無を表す値であり、互いに独立な確率変数Yiの実現値…

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【解説】統計検定 2019年準1級 問7

問題本文 問題本文は公式サイト又は公式問題集を参照してください。 問題解説（1）【問題要約】 平均μが未知、分散σ^2が既知の正規分布に従う標本が観測された。この時…

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【解説】統計検定 2019年準1級 問3-2（確率計算）

問題本文問題本文は公式サイト又は公式問題集を参照してください。 問題解説（1）問題要約 発現割合εが0.05の事象において、独立に8症例を調査した時、1例以上の有害事…

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【解説】統計検定 2019年準1級 問6

問題本文問題本文は公式サイト又は公式問題集を参照してください。 問題解説（1）【問題要約】 説明変数{x1, ..., x8}について主成分分析を行った。この時、累積寄与率が8…

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【解説】統計検定 2019年準1級 問5

問題本文問題本文は公式サイト又は公式問題集を参照してください。 問題解説【問題要約】 喫煙歴と心筋梗塞の関係を調べるため、心筋梗塞患者（86名）及びコントロール群…

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【解説】統計検定 2019年準1級 問4

問題本文問題本文は公式サイト又は公式問題集を参照してください。 問題解説（1）【問題要約】 ある商品について、CMの影響と購入の有無について調査を行った。この時、CM…

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【見える化】目的から考える【第1歩目】

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はじめの一歩あなたの手元にデータがあるとしましょう。ビッグデータと言う単語が流行った時期に集め始めたデータです。
敢えて言い換えるなら『将来の為にとりあえず集めたデータ』です。

そして今、あなたの上司がデータを活用したいと考えました。あなたに与えられたミッションはデータの見える化です。

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統計検定準1級 2021年解説 問2-2（最尤推定量）

問題本文は公式サイト又は公式問題集を参照してください。

【問題要約】ある機械が故障するまでの時間Xは平均λの指数分布に従う。この時、λ = 1/a と仮定した時の分散はa^2である。分散の最尤推定量を求めよ。
なお、必要に応じて指数分布の確率密度関数を参照してもよい。

【回答】

【解説】本問では最尤推定量に対する理解と計算能力が問われています。

必須知識

最尤推定量とは、尤度関数を微分し

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統計検定準1級 2021年解説（問2-1）

問題本文問題本文は公式サイト又は公式問題集を参照してください。

【問題要約】ある機械が故障するまでの時間Xは平均λの指数分布に従う。
この際、λ = 1/a と仮定した時、指数分布の分散V[X]をaを用いて表しなさい。なお、必要に応じて指数分布の確率密度関数を参照してもよい。

【回答】

【解説】本問では確率密度関数から分散を求める能力が問われています。
また、提示された指数分布は変則型である

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統計検定準1級 2021年解説（問1）

問題本文問題本文は公式サイト又は公式問題集を参照してください。

問題解説（1）【問題要約】
A, Bの2つの事象について、以下の確率が得られた。
ここから、確率P(B)の値を求めよ。

【回答】
0.4

【解説】
本問では事象の確率を用いた計算能力が問われています。
上記の事象の確率は、ベン図では以下の通り表すことができます。

また、P(A|B)とは、P(B)を1とした時のP(A∩B)になり

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【解説】統計検定 2019年準1級 問8

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問題本文問題本文は公式サイト又は公式問題集を参照してください。

問題解説（1）【問題要約】
217点の観測データをFusedLasso回帰を用いて平滑化を行う。
この時、平滑化を行った結果の図として適切なものを答えよ。なお、FusedLasso回帰は以下の式を用いるものとする。

（結果の図は公式問題集を参照してください）

【回答】
④の図（グラフの各所が水平の図）

【解説】
本問ではFus

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【解説】統計検定 2019年準1級 問9

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問題本文
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問題解説（1）【問題要約】
米ドル円の為替レートが以下の数式に従うとする。x0, σ(>0)は定数であり、Bt(0≦t≦100)は標準ブラウン運動に従う時、σの推定値を答えよ。

なお、計算に必要なxtの増分の2乗の平均は以下の通りであった。

【回答】
σ = 0.035

【解説】
本問を解くためには、標準ブラウン運動と定数σ

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数学記号を学ぶ（掛け算）

概要掛け算は数学を学ぶ上で大切となる『次元』を表現する手段として、非常に優秀な存在となります。

イメージとしては、足し算が『線を伸ばす操作』であるのに対して、掛け算は『線を並べる操作』に該当します。
言い換えると、掛け算は『2次元以上の空間』を表現できます。

上の図からも分かる通り、掛け算は4次元以上の空間さえも表現することが可能です。

見方を変えれば、4次元以上の空間をイメージできない我々

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数学記号を学ぶ（足し算）

前書き数学は抽象的な学問であり、世の中には多くの数学記号が存在します。
その全てが『理解さえすれば』非常に便利な代物ですが、取っ付きづらさの原因であることは否めません。

本コラムでは、これらの数学記号を一つずつ取り上げていきながら、以下の観点から緩く解説していこうと思います。

1. 概要
2. 使用例
3. 別記法

概要足し算は数学において最も初歩的な関数です。
私たちの身の回りには多くの足

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【解説】統計検定 2019年準1級 問12

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問題本文
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問題解説（1）【問題要約】
2次の自己回帰モデルAR(2)が存在する。
この時、AR(2)が『a1 = a2 = a』であり『0 < a』とした時、AR(2)が定常であるためのaに関する必要十分条件を求めよ。

尚、AR(2)は以下の式で表される時系列モデルである。また、AR(2)が定常であることの必要十分条件も併せて記述する。

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【解説】統計検定 2019年準1級 問11（確率行列）

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問題本文
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問題解説（1）【問題要約】
ある時、格付けAの企業が100社、Bの企業が20社、Cの企業が0社あり、翌年の格付けではAからBへの格下げが5社、BからAへの格上げが1社存在した。

格付けの推移がマルコフ連鎖に従い、以下の推移確率行列Mで表される時、θの最尤推定値を小数点第3位を四捨五入した値で答えよ。
ただし、φの値を0.01と仮

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【解説】統計検定 2019年準1級 問10

【解説】統計検定 2019年準1級 問10

問題本文問題本文は公式サイト又は公式問題集を参照してください。

問題解説（1）【問題要約】
yiはOリングの破損の有無を表す値であり、互いに独立な確率変数Yiの実現値である。この時、Yiが従う確率分布を答えよ。

【回答】
ベルヌーイ分布

【解説】
二値の値を取り、互いに独立な確率変数が従う分布はベルヌーイ分布になります。二項分布と迷った方は、Yiのiが打ち上げ番号を意味する点に注意して問題文

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【解説】統計検定 2019年準1級 問7

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問題本文
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問題解説（1）【問題要約】
平均μが未知、分散σ^2が既知の正規分布に従う標本が観測された。この時、平均μに対する事前分布と事後分布の正しい組み合わせを答えよ。
なお、詳細な条件は以下の通りとする。

【回答】

【解説】
本問は正規分布の共役事前分布（事後分布の平均, 分散）を丸暗記することでも解答可能ですが、暗記していなくても

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【解説】統計検定 2019年準1級 問3-2（確率計算）

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問題解説（1）問題要約

発現割合εが0.05の事象において、独立に8症例を調査した時、1例以上の有害事象が観測される確率pを答えよ。

【選択肢】
① 0.05　② 0.24　③ 0.34　④ 0.40　⑤ 0.66

回答

0.34

解説

本問では基礎的な確率計算の知識が問われています。

『1例以上観測される確率』の補集

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【解説】統計検定 2019年準1級 問6

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問題解説（1）【問題要約】
説明変数{x1, ..., x8}について主成分分析を行った。この時、累積寄与率が80％以上になるのは第何主成分か答えよ。

【回答】
第5主成分

【解説】
主成分分析はn個の説明変数をそれぞれ直交する形で配置し、n次元のデータ空間を作成する。その後、分散が最も大きい軸を第1主成分、第1主成分に直交する

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【解説】統計検定 2019年準1級 問5

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問題解説【問題要約】
喫煙歴と心筋梗塞の関係を調べるため、心筋梗塞患者（86名）及びコントロール群（258名）を用いた後ろ向き調査を行った。この時の調査結果は以下の通りであり、ここから言える事柄を答えよ。

【回答】
解説参照

【解説】
本問では後ろ向き研究におけるリスク比及びオッズ比の扱いについて尋ねています。後ろ向き研究（現実

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【解説】統計検定 2019年準1級 問4

【解説】統計検定 2019年準1級 問4

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問題解説（1）【問題要約】
ある商品について、CMの影響と購入の有無について調査を行った。この時、CMの影響あり且つ購入ありの期待値を答えよ。
尚、調査の結果は以下の表の通りである。

【回答】
85.5名

【解説】
本問は独立性について尋ねています。
独立性とは、CMの影響と購入の有無には全く関係がないと仮定したものであり、その

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