サイコロをDIYしてみたら、新種を見つけてnoteを始めることになった件について
はじめに
この記事は自分の初めてのnote記事であり、元々の文章構成力が無く何が言いたいのかわからないとか色々あるかもしれないが、ご了承願いたい。
はじまりの出会い
それでもnote記事を書こうと思ったきっかけは、とあるnote記事を見つけたことだった。
個人的に自分はサイコロが大好き(ダイスがダイスきって言おうとしたけどやめた)で、様々なサイコロを集めたり情報収集をしたりしているが、別のことで検索してネットサーフィンしていた時にその記事を見つけたのだ。
定められた期待値
Dwevo(Dice with expected value One)、期待値1のサイコロ。普通のサイコロは1,2,3,4,5,6の目があり、その期待値は合計21を6で割った3.5となるが、他のサイコロでも同様に簡単に計算できる。ただ、期待値から目の割り振りを行うという発想に至ったことは恥ずかしながらこの記事に会うまで無かった。
期待値が1ということは各面の合計が6であり、そのようなサイコロはいくつあるのか、そして何ができる(できそう)かという記事であった。
約1年と3ヶ月前の記事ではあったが、自分の中ではとても新鮮な記事だった(初めて触れたものだからそうなってしまう)
そして手元には……
なにも書かれていないサイコロ達があった。30個はある。元々は別の目的で購入したものだが、随分と余ってしまっていたのだ。その目的のことはまた後で記事にするとして、あのリストには26個のサイコロが並んでいる。これはもうやるしかない。
DIY!Dwevo!
読むだけで楽しい。ディーアイワイ!ドゥエボ!
キュッキュッキュ……
とマッキーで書いていく。楽しい。これから自分の知らないサイコロ達が待っていると考えるとワクワクが止まらない。
「PとQは慎重に……」
※P,Qは冒頭の記事にあるサイコロのリストに当てられた名前である。互いに鏡写しの関係になっておりうっかり同じものを作らないよう注意している
しかし、ある程度進んだ所である違和感を感じてきたのだ。
「……あれ?」
まさかの発見は突然に
まさかとは思いつつも、その「違和感の原因」を作ってみる。すると……
写真左側が冒頭の記事にあるリストの「T」、右側が「違和感の原因」。この向きから見ると全く同じだが……
この向きのまま奥にひっくり返すと残りの1の目の位置が異なる。
その後もその2つのサイコロをコロコロ転がして、いくら回しても出目の位置が一致しないことを確かめる。
間違いない。新種だ！！！！！
まるで新たなポケモンを見つけたかのような感覚であった。しかし、すぐに当然思い浮かぶある疑問が現れた。
じゃあ、本当は全部で何種類あるのか?
Dwevo総洗出計画
「あの記事のリストには同じものを別種としてカウントしているのは無さそう、つまり不足分を補うだけでよい!」……とDwevoの全てのパターンを再び求める作業が始まったが、結局全ての可能性を洗い出すことにした。
まずは出目の組み合わせから見てみる。
出目の組み合わせとして有り得るのは、「1以上の整数のみで構成され、合計が丁度6である数の組」であり、(6),(5,1),(4,2),(3,3),(4,1,1),(3,2,1),(2,2,2),(3,1,1,1),(2,2,1,1),(2,1,1,1,1),(1,1,1,1,1,1)の11組しかない。
次にその数の組み合わせをサイコロの面に割り振るパターン数を求める。
(6)は1つしかないから1パターン、(5,1)は隣り合わせと対面にあるのとで2パターン、他の2つ組も同様……といった感じだ。
3つ組はまず出目の配置の組み合わせから考える……と言ってもその答えは既に出ている。
冒頭に紹介した記事にリンクが貼られている「Boolean Dice」に「サイコロの各面に0か1」を配置した総パターンが載っているのだ。冒頭の記事でも言っているように「1」の位置に合計6の数字の組み合わせを各面に記入すれば良い。
既に2つ組までは数えたので3つ組以降を数えてみよう。
その前に3つ組の出目の配置に名前を付けよう。
右上のは目が1つの角に集まってるのでコーナー型
右下のは目が3つ(立方体表面での?)直線上に並んでいるのでライン型と呼ぶことにする。
(4,1,1)は、コーナー型では1種しかない。
ライン型では、直線上の目の並びが(4,1,1)と(1,4,1)のようになる2種がある。
コーナー型ではどこに4があろうと回転で上に持っていけてしまうし、
ライン型では(1,1,4)はひっくり返すと(4,1,1)になってしまうからカウントされない。
同様に(3,2,1)では、コーナー型では反時計回りに読んで(別にどっちでも構わないが)(3,2,1)と(3,1,2)の2種、
ライン型では直線上の目の並びが(3,2,1),(3,1,2),(2,3,1)の3種となる。
コーナー型の組み合わせは完全にサイコロの雌雄と同じだし、ライン型でも組み合わせをひっくり返したものも含めた6種は1,2,3の順列と完全に同じである。
(2,2,2)では全て2なのでコーナー型、ライン型各1種。
ようやく3つ組が数え終わり、これまで1+6+10で17種。アルファベットではQまで来ている。記事のリストでも全て対応が付けられているのでそこまでは抜けがないことがわかった。次は4つ組だ。
先程と同様に目の配置に名前を付ける。
Boolean Dice一覧の下側の右から2番目をループ型、右から3番目を(無理矢理)ブロック型と名付けた。
(3,1,1,1)から見てみよう。ループ型では3がどこにいても元の位置に合わせられる。よって1種。
ブロック型では……配置を「向かい合っている面同士(対面エリアと呼ぶことにする)」と「その間に挟まる隣合う2面(接続エリアと呼ぶことにする)」に分けると分かりやすい。ブロック型では元の配置に重なる回転が「対面エリアを180°ひっくり返す」ことしかない。つまり3が対面エリアにあるか接続エリアにあるかの2種ある。どちらかにあるかはひっくり返すことで変えられるので関係ない。
ここで初めてリストから抜けてしまっていた「ブロック型で3が対面エリアにある種」が現れることとなる。
(2,2,1,1)ではループ型で(2,2,1,1)と(2,1,2,1)の2種が思いつく。ブロック型では対面エリアが全て2,全て1,1と2ひとつずつの3パターン、1と2ひとつずつでは接続エリアで残りの1,2の配置でさらに2種に分かれるので合計4種。単純そうなのに結構パターンが多い。リストに載っていないのは最後の「対面エリアに1,2がひとつずつある2種」であった。
これでようやく4つ組が9種だと分かった。
実はこの後記事の執筆者である珍ぬさんにこの新種を報告しにいくのだがなんと自分でも対面エリアに1,2があるパターンで接続エリアの配置を入れ替えできないのに気づかず1つ見落としていたのだ！何たる不覚！
5つ組は(2,1,1,1,1)で無記入面を地面に接しているとすると2がてっぺんに来るか来ないかの2種のみになり、6つ組は全て1！1種！これまで全てを足し合わせると全部で1+6+10+9+2+1=29種あることが分かった。(そのうち4種は鏡像のペアにできる)
※少し前まで28種だと思っていました
新種に名付けを
結果として自分が見つけた新たなDwevoは3種となった。時系列としてはこんな感じである。
2019/11/30 珍ぬさんがDwevoを考案、26種を自力で発見・製作。
2021/02/20 自分がこの記事を見つけ、自分でも製作。その際に2種、この記事を執筆中にさらに1種発見。
……本当は間にもっとあるのかもしれない。とりあえず自分はそのことをDwevoの考案者である珍ぬさんへの連絡を考えた結果このnoteに登録し、せっかくならこの記事まで書いてしまおうということであった。
まさか自分が世界で初めての発見(恐らく)をするなんて夢にも思わなかったので貴重な体験である。絶賛興奮中。
でも、この3種には当然名前がまだ付けられていない。既に発見された26種にはアルファベットが丁度割り振られており、当時28種が全てだと思っていた自分は、26+2種で真っ先に思い浮かべたポケモンのアンノーン
に合わせて「!」と「?」にしようとしたが、29種目の発見で一旦お預けになってしまった。
しかし、アルファベットにまだ望みはある。我々がよく認知しているA〜Zの26種の文字は「アルファベットの一種」でしかなく、世界には様々なアルファベットが存在する。ギリシャ文字、キリル文字、ルーン文字など、様々な欧州っぽい文字はアルファベットと呼ばれている。中にはスペイン語アルファベットはA〜ZにÑが追加されていたりするなど、追加文字があるだけのものもある。
そこで自分が目を付けたのが
「ドイツ語アルファベット」
である。ドイツ語アルファベットでは、スペイン語アルファベットのようにA〜Zの26種に加えてÄ,Ö,Ü,ß(ssがまとまったようなもの)の4種が追加で使用される。3種に当てはめるとすると1つ余るが、そこで冒頭で紹介した記事を読むと、「Dwevo」でパズルの項にて、「全ての出目が0」のサイコロを追加している。
つまり、そのサイコロに特別枠として名付けてあげれば全てピッタリ！(また新種が見つからない限り)
……図らずも空白のサイコロを全て使い切る形となった。
(フォントは「にしき的フォント」を使いました(個人的に好き) ゼロの目の再現が雑でスミマセン)
欠点は「A、O、Uの亜種」感が半端ないことか。あと順番がよくわからないしßがそこに当てられる必要性もない感じだし……まぁいっか。
そして珍ぬさんへ冒頭へ紹介した記事へコメントするという形で報告した所、直ぐにその新種が記事に追記されました。すげぇ。その後もう1種見つけちゃったけど。
追記:2021/02/21 その追加のもう1種も記事に追記されました。本当にありがとうございます。
そういえばドイツ語アルファベットを名付けに使用するならドイツ語で書いてみたいなー……
deepL翻訳に「期待値が1のサイコロ」って入れてドイツ語翻訳してみると……
Würfel mit einem Erwartungswert von 1
Wmeeve!ウメェーヴェ?
この記事は一旦ここで切り上げようと思います。
以上「サイコロをDIYしてみたら、新種を見つけてnoteを始めることになった件について」を大興奮した状態で執筆してみたの記事でした。
次回「実践編」続く！のか！？
追記:2021/02/20 22:20 ほんのり表記ミスを直しました。 ちゃんと見直そうね
追記:2021/02/21 12:55 更なる追記の件の追加と軽い推敲をしました。珍ぬさんの素早い対応ありがとうございます。
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