【連立方程式文章問題】静岡県学力調査テスト対策の数学編Vol.5

おはこんばんちわ。
個別学習Roots.の教室長のもふもこです。
閲覧頂きましてありがとうございます。

さて、今回も引き続き連立方程式の文章問題パターン解説になります。
その記事でも少し触れましたが、連立方程式の文章問題には、「道のり・速さ・時間」や「濃度」、「割合」、単位のない「整数」の出題パターンがあります。
この記事では、それぞれの出題パターンで例題を交えて、「単位」に注目しながら解説をしていこうと思います。
今回は、「割合」の問題です。

最後までお付き合い頂けたら幸いです。

前回の連立方程式の文章問題の解き方の解説をまだ見ていない方は、そちらの記事から見て頂いた方がより内容を理解できると思いますので、ご参考ください。

参考：【連立方程式文章問題】静岡県学力調査テスト対策の数学編Vol.2

問題パターン：割合

<例題>
ある中学校への去年の入学者数は、男女合わせて600人であった。今年は去年に比べ、男子が10％減り、女子が20％増えて、男女合わせて615人になった。今年の男子、女子の入学者数をそれぞれ求めよ。

まず最初にすべきことは、求める数を文字に置き換えることですね。
ここで注意が必要なのは、他の問題と違って、この問題の場合、計算して求める数字をそのまま文字に置き換えない、という点です。
詳しくは後述しますが、今回の問題の場合は、以下のようになります。

去年の男子の入学者数をx人、女子の入学者数をy人とする。

改めて気を付けていきましょう。

次に問題文に出てくる単位に注目しましょう。

ある中学校への去年の入学者数は、男女合わせて600人であった。今年は去年に比べ、男子が10％減り、女子が20％増えて、男女合わせて615人になった。今年の男子、女子の入学者数をそれぞれ求めよ。

上の太字に注目すると、例題①の問題文の中には、入学者数の「人数」の単位の人があることがわかります。
ここで、注目する点は、今年の入学者数と去年の入学者数という同じ単位の2つの数があるということです。

これは、同じ単位であったとしても、別の種類の数として扱う必要があります。
なぜなら、今年の入学者数の男子と去年の入学者数の男子の人数は関係がないからです。

ある中学校への去年の入学者数は、男女合わせて600人であった。今年は去年に比べ、男子が10％減り、女子が20％増えて、男女合わせて615人になった。今年の男子、女子の入学者数をそれぞれ求めよ。

また、ここで本文の太字のところを改めて読んでみると、去年の男子と女子の人数から、今年の人数を計算することができることが読み取れます。
先ほど、求める数の今年の人数ではなく、あえて去年の人数を文字に仮定した理由はここにあります。

では、去年と今年とでの入学者数を違く数ということを前提に式を作っていきましょう。
式を作るときのポイントは、それぞれの単位ごとに「＝」（イコール）の関係になっているものを探すことでしたね。

例題から見つけることができる「＝」（イコール）の関係は次の2つです。

・去年の男子の入学者数 + 去年の女子の入学者数 = 去年の男女合わせた入学者数
・今年の男子の入学者数 + 今年の女子の入学者数 = 今年の男女合わせた入学者数

ここで、前回に引き続き、百分率％のおさらいです。
「今年の男子の入学者数は去年より10％減る」というのは、つまりどういう意味でしょうか。
これは、「今年の男子の入学者数は去年の90％である」という意味です。
つまり、今年の男子の入学者数は以下のように表すことができます。

90/100 × x 人

同様に、今年の女子の入学者数は、以下のようになります。

120/100 × y 人

これらを利用して、式を作ると、

・x + y = 600
・90/100 × x +120/100 × y = 615

となります。
これを正確に解くと、

x = 350 , y = 250

になります。

ここで忘れてしまってはいけないのが、xとyは去年の男子及び女子の入学者数であり、求める数は、今年の男子及び女子の入学者数であることです。
そのまま答えに書いてしまってはいけません。
以下の計算を行いましょう。

・今年の男子の入学者数 = 90/100 × 350 = 315

また、今年の女子の入学者数は、

今年の女子の入学者数 = 615 - 315 = 300

したがって、答えは、

今年の男子の入学者数315人、女子の入学者数300人

と、なります。

「割合」問題の難しい点

上記のような手順で「割合」の問題も、しっかりと単位に注目して、数字の違いを把握して、「＝」（イコール）の関係になっているものを見つけることができれば、難なく対応できます。

しかしながら、「割合」の問題は、今回例題に挙げたような、求める数字をそのまま文字に置き換えないというパターンがあり、混乱してしまっている人も多いのではないでしょうか。

また、百分率の計算も入ってくると大変ですね。
まずは、求めるものをxやyに置き換えたときに、どのような式ができるかを考えてみて、もし他の数を文字に仮定した方が計算が楽ではないかの検討をしてみましょう。

パターンの問題は、数をこなしていく中で、だんだんと気がつくことができるようになります。
まずは、基本を押さえて、式を作る練習をしてみましょう。

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