８角形の☆（１）

本日は「数学の余暇」的な話です。
お子様の「夏休みの自由研究テーマ」とかで、今日の記事を利用いただけると、とても嬉しいです。

まず、この図をご覧ください。

正８角形から星が作れます

いつも見慣れている☆の「五芒星」と違って「正８角形」からも星形が作れています。
よく考えると、これって不思議なことですよね。

正５角形や正７角形ならば、容易に（容易に？）☆が作れるのは想像できるんですが、正８角形って、頂点の数が「偶数」です。
偶数なのになんで星が作れるの？どうして？
と、素朴な疑問を感じませんか。

・・お願いですから、今日だけでも不思議だと思っておいてください。

しかし、この駄文は「どうして？」という疑問の解決は無視してしまいます。数学的考察の深みへと、「沼」のほうへと話は逸れていきます。

＊ですから「どうして？」と疑問を持った方は、ご自身で「夏休みの自由研究」のテーマとして考えてみてください。

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正5角形からは、一筆書きで☆が作れるのに、正6角形は一筆書きの星が作れません。

正６角形の場合は、正三角形２つが互い違いに重なった形になってしまいます。

＊あえてこのカタチのことを｛ＸＸＸＸＸ｝のカタチとは説明しません！
この記事から「政治信条」に関連する内容を排除するためです。
読者の皆様もご協力をお願いします。

これらの５角形と６角形との事情を知ってしまうと、「偶数では６角形みたいになっちゃうんだろう。奇数の正多角形でしか☆は作れないのだ。」という変な思い込みをしてしまいます。

そんな風にいったん、思い込みを持ってしまった人間は、その思い込みを修正するのが難しい。これってニンゲンでは「あるある」ですよね。

そんな思い込みがあると、正８角形でも星が作れるという事実に「そんなバカな！」と驚くようになってしまいます。

さて、ラジくまるは「８角形でも星が作れるんだ！へえー」と納得して終わることができません。
１０角形や１２角形、さらに１４や１６は？と追及したくなる人です。
ということで、以下の一覧表を作ってみました。
この表についての考察は明日書きます。今日はここまでです。

追伸：
読者の皆様にはパット見で済みますが、図を作る人の方は、１個１個の図にすごい時間がかかるんです。
何をやってるんだろう？と自分でも疑問に思う程です。