Peter November

マレーシアで野鳥、野生動物、海の生き物などの写真を撮ってます。インスタ、フイルム写真も…

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マレーシアで野鳥、野生動物、海の生き物などの写真を撮ってます。インスタ、フイルム写真もやってます。

  • 数学メモ◆高校数学とけた！

    高校数学の問題を解いてみた！　…という趣味で素人の中年が書いたエッセイ集です。問題と解答例を載せています。平凡な答案ですが。遥か忘却の彼方からの挑戦です！

  • フィルム写真★マレーシアの風景

    マレーシアの風景写真を、古いフィルムカメラとオールドレンズで撮りました。 Asahi PENTAX S2,S3, Super Takumar, PEN-Fハーフ など

  • 写真★マレーシア,日本,旅行,花,野鳥,風景など

    趣味で撮影した写真をまとめました。マレーシアと日本が主な撮影地で、風景、花、野鳥などをデジタルカメラで撮ってます。

数学メモ.137◆ 正三角形の頂点の問題(第2象限)

高校数学の「点の座標」の問題を解きます。平凡な解答例を書きました。では、問題と解答例です。 【問題】 正三角形ABCの頂点が点A(1,1)、点B(-1,-1)、第2象限の点Cであるとき、点Cの座標を求めよ。 【 解答例 】 点C(x, y)とする。 AB=$${ \sqrt{(1+1)^2+(1+1)^2} =\sqrt{8} = 2\sqrt{2} }$$ 正三角形ABCだから、AB=AC=BC よって、$${ AC^2=BC^2=8 }$$ $${ AC^2= (x

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    • 数学メモ.136◆ 三角形の中線と重心の問題(外分)

      高校数学の「点の座標」の問題を解きます。平凡な解答例を書きました。では、問題と解答例です。 【問題】 三角形ABCにおいて、辺ABの中点Mの座標が(1,-2)であり、重心Gの座標が(0,1)であるとき、点Cの座標を求めよ。 【 解答例 】 重心は中線を2:1に内分するから、 CG:GM=2:1 すなわち、MC:GC=3:2 点CはMGを3:2に外分する点だから、求める点Cの座標は、 $${ ( \cfrac{-2・1+3・0}{3-2}, \cfrac{-2・(-2)

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      • 数学メモ.135◆最大の係数の問題(二項定理)

        高校数学の「二項定理」の問題を解きます。平凡な解答例を書きました。では、問題と解答例です。 【問題】 $${ (x+\cfrac{y}{3})^{12} }$$の展開式における$${ x^{12-k} y^k }$$の係数を$${ a_k }$$(k=0,1,2,…,12)とする。 $${ a_k }$$が最大となるkの値を求めよ。 【 解答例 】 二項定理より、与式の展開式の一般項は、 $${ {}_{12}C_{k} x^{12-k} (\cfrac{y}{3} )

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        • 数学メモ.134◆多項式の係数の問題(二項定理)

          高校数学の「二項定理」の問題を解きます。平凡な解答例を書きました。では、問題と解答例です。 【問題】 $${ (1+x)^{6} (2+x)^{6} }$$の展開式の$${ x^3 }$$の項の係数を求めよ。 【 解答例 】 a=0,1,2,3,4,5,6, b=0,1,2,3,4,5,6として、 二項定理により、与式の展開式の一般項は、 $${ ( {}_{6}C_a \cdot 1^{6-a} \cdot x^a ) }$$ $${ ( {}_{6}C_b \cdot

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        数学メモ.137◆ 正三角形の頂点の問題(第2象限)

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        マガジン

        • 数学メモ◆高校数学とけた！
          137本
        • フィルム写真★マレーシアの風景
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          数学メモ.133◆11の17乗の下3桁の問題(二項定理)

          高校数学の「二項定理」の問題を解きます。平凡な解答例を書きました。では、問題と解答例です。 【問題】 $${ 11^{17} }$$の下3桁を求めよ。 【 解答例 】 $${ 11^{17} = (10+1)^{17} = 10^{17} +{}_{17}C_{1} \cdot 10^{16} \cdot 1^1 + …+{}_{17}C_{14} \cdot 10^3 \cdot 1^{14} +{}_{17}C_{15} \cdot 10^2 \cdot 1^{15}

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          数学メモ.133◆11の17乗の下3桁の問題(二項定理)

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          数学メモ.132◆ 二項定理の問題(係数から次数を求める)

          高校数学の「二項定理」の問題を解きます。平凡な解答例を書きました。では、問題と解答例です。 【問題】 $${ ( 3x^2-y )^{7} }$$の展開式において、係数が21になる項のyの次数を求めよ。 【 解答例 】 r=0,1,2,…,7　…①　として、与式の展開式の一般項は、 $${ {}_{7}C_r (3x^2)^{7-r}(-y)^r }$$ = $${ {}_{7}C_r 3^{7-r} x^{14-2r}(-1)^r y^r }$$ = $${ (-1)^

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          数学メモ.132◆ 二項定理の問題(係数から次数を求める)

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          数学メモ.131◆ 二項定理の基本問題

          高校数学の「二項定理」の問題を解きます。平凡な解答例を書きました。では、問題と解答例です。 【問題】 $${ ( x^2+ \cfrac{2}{x^3} )^{10} }$$の展開式における$${x^5}$$の項の係数を求めよ。 【 解答例 】 r=0,1,2,…,10として、与式の展開式の一般項は、 $${ {}_{10}C_r (x^2)^{10-r}(\cfrac{2}{x^3})^r }$$ =$${ {}_{10}C_r x^{20-2r} 2^r x^{-3r

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          数学メモ.131◆ 二項定理の基本問題

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          マレーシアの景色.35★フィルム写真(OLYMPUS PEN F ハーフサイズ)

          マレーシアの風景を古いフィルムカメラで撮影しました。 写真、見てね！ ここマレーシアは今日も晴れ。いつもの散歩よりも冒険的なことをすべく、森の中に来ています。持ち物はフィルムカメラ、野鳥撮影用の望遠レンズ付きデジタルカメラと、リュックの中に水筒、アメ玉、タオル、スマホ。原生林の中のハイキングコースを歩きます。 以前に通ったことのある道が、雑草でおおわれてしまってます。道はどこ？　ここは何とか勘を頼りに、草をかき分けながら、道だったはずの道を進みます。 この日は晴れでした

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          マレーシアの景色.35★フィルム写真(OLYMPUS PEN F ハーフサイズ)

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          かまくら祭(湯西川温泉,栃木県日光),旅の写真 2024年2月

          栃木県日光市にある湯西川温泉へ家族と旅行しました。 日光といえば日光東照宮、鬼怒川、華厳の滝が有名ですが、そのさらに北の山奥にあるのが湯西川温泉です。子供たちが雪が見たい、雪ダルマを作りたい、雪合戦がしたいというので、雪の積ってる旅行先を調べたところ、「かまくら祭」というのが目に留まりました。かまくら・・・雪で作った建物・・・中々見れないし、風情を感じます。そういう訳で「かまくら祭」の湯西川温泉に行き先を決めました。 たくさんの小さなかまくらが、降り積った雪の上に並んでいて

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          かまくら祭(湯西川温泉,栃木県日光),旅の写真 2024年2月

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          マレーシアの景色.34★フィルム写真,花,蓮,ヤシの木(OLYMPUS PEN F ハーフサイズ)

          マレーシアで風景と花を、古いフィルムカメラで撮影しました。 写真、見てね！ 天気は晴れ！　今回も近くの公園を散歩です。行ってきまーす！ 草むらの中の黄色い穂が朝日を浴びて、金色に揺らめいてます。 猫じゃらしみたいな、この草。Google lensで画像検索して調べましたが、正しい名前はわからず・・・。その代わり、猫じゃらしがエノコログサという名前だと分かりました。イネ科の植物で、穀物の一種らしいです。そう言えば野鳥が食べてるのを見たことがあります。 この写真は200ｍ

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          マレーシアの景色.34★フィルム写真,花,蓮,ヤシの木(OLYMPUS PEN F ハーフサイズ)

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          マレーシアの景色.33★フィルム写真,花,蓮,ヤシの木(OLYMPUS PEN F ハーフサイズ)

          マレーシアで風景と花を、古いフィルムカメラで撮影しました。 写真、見てね！ 今の季節のマレーシアは、朝は晴れてても時間ともに気温が上がり空に雲が出てきます。青空が見たいので、曇ってくる前に出かけました。目的地はヤシの木が頂上に生えてる丘です。坂道を上ると、ヤシの木が見えました。白い雲が多めでしたが、間に合いました。青い空と太陽の光に！ ススキのような草が、黄色い穂をつけてます。高さが１メートルぐらいあり、ヤシの木の撮影の妨げになりそうなところです。でもそれを敢えて前方に入

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          マレーシアの景色.33★フィルム写真,花,蓮,ヤシの木(OLYMPUS PEN F ハーフサイズ)

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          マレーシアの景色.32★フィルム写真,花,ヤシの木(OLYMPUS PEN F ハーフサイズ)

          マレーシアで風景と花を、古いフィルムカメラで撮影しました。 写真、見てね！ 天気がいいのでフィルムカメラを持って近所を散歩しました。いつも見慣れた場所にも何か新しい発見があるかもしれません。あ、早速、見つけました！ ヤシの木の幹に生えてるシダ！ 熱帯地方ならではの特別なものを感じます。シダをまとうヤシの木。日本から来た私にとっては珍しいですが、マレーシアでは普通に見かけるものです。 そして、名も知らぬ赤い花を被写体に。　赤が入ると際立ちますね。 すごく大きな木です。

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          マレーシアの景色.32★フィルム写真,花,ヤシの木(OLYMPUS PEN F ハーフサイズ)

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          マレーシアの景色.31★フィルム写真,花,ヤシの木,蓮(OLYMPUS PEN F ハーフサイズ) 和歌

          マレーシアで風景と花を、古いフィルムカメラで撮影しました。 写真、見てね！ ジャスミンの花を見つけました！よく行く公園で咲いてました。いつもは通り過ぎてた所を、白い花が満開だったので気づきました。近寄ると、ジャスミン茶みたいないい香りがします。 続いて、ヤシの木が頂上にある丘に登ります。 青い空に白い雲があって、太陽が雲に隠れていない時が、ヤシの木の写真を撮るのに絶好のタイミングです。朝方は晴れていても徐々に気温が上がって雲が出てきます。もう空が曇ってきたのでこの日は撮

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          マレーシアの景色.31★フィルム写真,花,ヤシの木,蓮(OLYMPUS PEN F ハーフサイズ) 和歌

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          マレーシアの景色.30★フィルム写真(OLYMPUS PEN F ハーフサイズ)和歌

          マレーシアの風景を古いフィルムカメラで撮影しました。 写真、見てね！ 天気が良いので近所を散歩しながら、フィルムカメラで写真を撮りました。青い空、白い雲、緑の木々。のどかな風景～。 いつもの風景、いつものヤシの木、いつものハイビスカス、いつもの睡蓮、いつものあれこれ・・・も好きなのでいいですが、まだ撮影したことがない何かを探してみたい気持ちになりました。なので、いつもと違うどこかへ行ってみます。 今回、車で30分ほどの海岸まで遠出してみました。 海岸へ行く途中、密林を

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          マレーシアの景色.30★フィルム写真(OLYMPUS PEN F ハーフサイズ)和歌

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          数学メモ.130◆放物線と接線2本の問題

          高校数学の「微積」の問題を解きます。平凡な解答例を書きました。では、問題と解答例です。 【問題】 座標平面上の放物線Cを$${ y=x^2+1 }$$で定める。s,tは実数とし、t＞0をみたすとする。点(s,t)から放物線Cへ引いた接線を$${L_1,L_2 }$$とする。 (1)　$${L_1,L_2 }$$の方程式を求めよ。 (2)　aを正の実数とする。放物線Cと接線$${L_1,L_2 }$$で囲まれる領域の面積がaとなる(s,t)をすべて求めよ。 【 解答例 】

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          数学メモ.130◆放物線と接線2本の問題

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          数学メモ.129◆組合せと階乗の数列の整数問題

          高校数学の「数列,整数」の問題を解きます。平凡な解答例を書きました。では、問題と解答例です。 【問題】 数列$${ a_1, a_2, … }$$を $${ a_n= \cfrac{ {}_{2n}C_n }{n!} (n=1,2, …) }$$ で定める。 (1) $${ a_7 }$$と1の大小を調べよ。 (2) n≧2とする。$${\cfrac{a_n}{ a_{n-1} } }$$ ＜ 1 をみたすnの範囲を求めよ。 (3) $${ a_n }$$が整数となるn≧

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          数学メモ.129◆組合せと階乗の数列の整数問題

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