忘れっぽい数学。常微分のメモ

忘れっぽくて毎回忘れるので用語だけでも思い出して検索できるようにメモっておきます。

ここに書いていることは厳密性に欠けています

・ε-N論法

数列の極限を示せる

・ダランベールの判定法

数列の無限和（無限級数）（無限正項級数、正項級数）の収束、発散を調べれるもの。

・ε-δ論法

連続性と極限を示せる

・対数微分法

y = xの式の両辺が正のとき両辺の自然対数をとってから微分する手法

・ライプニッツの微分公式

二つの関数の積の高階微分。二項展開と似ているやつ

・最大値・最小値の定理

・ロルの定理

・平均値の定理

・コーシーの平均値の定理

・ロピタルの定理

不定形0/0や∞/∞の極限が扱える

・テイラー展開

ラグランジュの剰余項

・マクローリン展開

・置換積分

・部分積分

・ウォリスの公式

・リーマン和による定積分

・広義積分

・無限積分

・面積公式

媒介変数表示された曲線

極方程式の曲線

・回転体の体積公式

・曲線の長さの公式

普通

媒介変数表示

極方程式

・偏微分・偏導関数

・シュワルツの定理

偏微分fxyとfyxがともに連続ならば、fxy = fyxが成り立つ

・全微分可能の定義

・接平面の方程式

・全微分の定義

・2変数関数の極致の定義と決定法

・ラグランジュの未定乗数法

・重積分

・累次積分

・ヤコビアン

・曲面の面積

・微分方程式

differential equation

・常微分法的式

ordinary differential equation

・偏微分方程式

partial differential equation

・線形程式

・非線形方程式

・正規形方程式

・非正規形方程式

・直接積分系

・一般解

・初期条件、境界条件

・特殊解、特解

・変数分離形

・同次形

・y' = f(ax + by +c)型

y' = f(ax + by +c , ax + by +c')型

y' = f(ax + by +c , a'x + b'y +c')型

・直交する曲線群

・y' = λy

・ロジスティック曲線、ロジスティック成長曲線

logstic curve

・一階線形微分方程式

同次方程式（斉次）

非同次方程式（非斉次）

同伴方程式

・定数変化法

・一階線形微分方程式の解の公式

・ベルヌーイの微分方程式

・リカッチの微分方程式

・完全微分方程式

exact differential equation

・積分因子

integration factor

・非線形一階微分方程式

・一階高次微分方程式の因数分解による解法

・x = f(p) y = g(p)型の解法

・クレローの微分方程式

特異解

包絡線

・ラグランジュの微分方程式

・2階線形微分方程式

同次方程式（斉次）

非同次方程式（非斉次）

同伴方程式

・ロンスキアン、ロンスキー行列式

wronskian

・2階線形微分方程式の解

基本解

余関数

・特性方程式

・定数係数2階非同次微分方程式の一般解

基本解から特殊解を求めて一般解

同伴方程式の一つの特殊解からでも一般解を求める方法

・二階線形微分方程式の解法

・2階オイラーの方程式

・標準形 u'' + Iu = J

・完全微分方程式

第一積分

・高階線形完全微分方程式

・高階線形微分方程式

同次方程式（斉次）

非同次方程式（非斉次）

同伴方程式

・高階線形微分方程式の解

・定数係数高階同次微分方程式の解

・高階オイラーの方程式

・微分演算子

・逆演算子

・定数係数非同次微分子方程式の解法

・非同次オイラーの方程式

・定数係数連立微分方程式

・級数解法

・解析的

・特異である、特異点

・通常点

・確定特異点

・フロベニウス級数

frobenius

・ロドリグの公式

・ルジャンドルの微分方程式

・ベッセルの微分方程式

・ガンマ関数

・ピカールの逐次近似法

・解の存在定理と解の一意性の証明

・一様収束