【翻訳】チョップボードの不条理なゲーム理論【CASH、セオリー】GTOWブログ.67

The Absurd Game Theory of Chopped Boards

ポーカーにおける「チョップボード」とは、コミュニティカードが、両プレイヤーのレンジの大半の手札に対して、ベストな5枚の手札を構成しているボードのことである。これはしばしば「ボードをプレイしている」と呼ばれる。チョップボードは魅力的で、しばしば直感に反する戦略を生み出す。この記事では、チョップボードの不条理な数学に飛び込んでみよう。
まずは、Qing Yangのビデオを見て、"Playing the board "の理論について学んで欲しい。

ケース1)全てがチョップになる

チョップボードの最も明白な例は、AKQJTレインボーやAAAAKのようなものである。どちらのプレイヤーも作れる最強のハンドはすでにボード上にある。従って、フォールドを伴わないどんな戦略でも良いはずである。しかし、これがキャッシュゲームで、レーキが絡んでいる場合はどうなるだろうか？

100bbのSB対BBのシングルレイズドポット。リバーに到達した時、ポットは12bb、手元には94bbが残っている。ボードはA♠K♥Q♦J♣T♠で、すべてのハンドがストレートで、どのハンドもチョップになる。

このゲームがNL50のキャッシュゲームだった場合、SBの最良の戦略は何か？また、これがNL500のキャッシュゲームだった場合、彼らの最良の戦略は何か？

NL50のレーキ構造：5％のレーキ、4bbキャップ
NL500のレーキ構造：5％のレーキ、0.6bbキャップ
NL50の例では、どんなベットもコールされるため、両プレイヤーがより多くのレーキを支払うことになる。したがって、最良の戦略はレンジ全てでチェックし、カジノにさらにお金を寄付することなくショーダウンを試みることだ。

しかし、NL500の例では、すでにレーキキャップ（0.6bbキャップ / 5% = 最大12bbのレーキポット）に達している。したがって、ベットしても追加のペナルティは発生しない。さらに、ベットすることでBBがミス（フォールディング）を犯す可能性があるため、ベットはチェックを弱く支配する。この理由から、SBは彼らの全レンジでオールインする！

囚人のジレンマ

例えば、もっと多くのレーキを払ったり、もっと大きなベットをした場合はどうなるのだろうか？相手にフォールドさせるために、レーキを活用することは可能だろうか？意外なことに、答えはイエスだ！

例えば、もっと多くのレーキを払ったり、もっと大きなベットをした場合はどうなるのだろうか？相手にフォールドさせるために、レーキを活用することは可能だろうか？意外なことに、答えはイエスだ！
Daily Dose #305 では、このトイゲームの奇妙なバリエーションを探っている。上記のNL50のシナリオが、リンプポットでリバーまでチェックしたとしたらどうだろう？驚くべきことに、最適な戦略は2bbのポットに99bbを突っ込むことである。
このオールインはBBに全てをフォールドさせる。BBがコールすればポットの半分（1bb）を獲得できるが、2bbのレーキを支払うことになる。したがって、最もEVの高い決断はポットを放棄することである！

最初にオールインするプレイヤーがポットを勝ち取るべきだ。笑えることに、実際のゲームでBBの最善の戦略は、SBが行動するチャンスを得る前に順番を無視してオールインすることだろう！しかし、オンラインでプレイしていると仮定し、それができないとしよう。
このオールインに対してフォールドが最善の戦略か？BBは「恨みのコール」をすることができ、「恨み」から両プレイヤーが2bbのレーキを支払うことを強制する。ここで囚人のジレンマが登場する。SBにいじめられるのを抑止するために、BBが時々「恨みのコール」することは正しいのか？

以下のペイオフテーブルは、全戦略ペアの期待値を示している。レーキのために、両プレイヤーがスタックを入れる戦略はマイナスのペイオフになることに注意。理想的には、両プレイヤーがポットをチェックダウンする。しかし、一方がアドバンテージを得るために他方をフォールドさせようと試みることができる。これが囚人のジレンマの定義であり、このシナリオでは、IPプレイヤーは相手プレイヤーの動きを知っているという点が異なる。

1981年、Robert Axelrodは反復する囚人のジレンマのゲームで最良の戦略を見つけるためのトーナメントを開催した。その結果、「Tit For Tat」と呼ばれる単純な戦略が最も強力であることが判明した。この戦略は協力から始まり、相手が裏切った場合に報復するものだった。報復は迅速だが、同時に許しも迅速だった。ただし、この戦略は繰り返し行われるゲーム用に設計されている。ポーカーでは、このチョップの場面は非常にまれにしか発生しないため、短い人間の記憶が「恨みのコール」や報復的な脅威を設定する点を覆い隠してしまう。

ケース2)一部のハンドのみがチョップになる

ケース2はこのゲームのはるかに興味深いバージョンだ。このシナリオでは、いくつかのハンドはチョップするが、他のハンドはそれらのチョップを打ち負かす。例えば、フラッシュが可能なAKQJTのボードがある。
簡単なトイゲームから始めよう。ハンドクラスは3つある：トラップ、バリューハンド、チョップ。ヴィランはチョップのレンジをチェックし、いくつかのナッツトラップもある。ヒーローにはチョップも打ち負かすバリューハンドがあるが、トラップには負ける。

トラップ＞バリュー＞チョップ