「基本を深堀してみるリミテッド入門」確率計算式変更のおしらせと計算式ご確認のお願い
こんにちは、ウーパールーパーです。今、私のほうで掲載させていただいている「基本を深堀してみるリミテッド入門」の記事内容を修正することにしましたのでお知らせします。
今回、なぜ修正するのかというと、以下の記事がきっかけです。
実は、そもそも同時に土地を引けていないとプレイできないよね、とか、マリガンを考慮すべきか、とかは記事を書く前に色々もやもや考えたのですが、面倒だな！と思って考慮せずに記載することに決めて記事を書いていました。
しかし、本来上記の前提について記事の最初に一言断りを入れるべきだったと強く反省すると同時に、プロの方がこういった記事を出したことを知ったうえでこのまま知らぬ顔で進めることもできないな、と思ったので今回確率計算式と一部結論を修正しようと決断しました。
この記事では、改めて修正した計算方法の説明と今回修正した計算式でも考慮できていない事項について説明したいと思います。
今回、計算式の修正に伴って、世に出ているブログなどではなく私のほうでエクセルでちまちま計算式を作って計算する方法に変えたため、考え方や計算誤りの可能性があります。もし考え方や計算式が間違っているよ、というのがあればぜひご指摘をお願いします。(個人的に不安なところは文中にも記載しています)
数学苦手なので詳しい方ぜひ教えていただけると助かります。
1．カードを引くことができる確率とプレイできる確率
カードを引くことができたからといってプレイできるとは限りません。それは土地の存在によるものです。例えば4マナのカードを4ターン目に引くことができたとしても土地が3枚しかなければ唱えることはできません。
つまりプレイするためにはマナコスト以上の土地を引いていること、が条件になるため、条件付確率で計算する必要があります。
このとき、4マナのカードが4枚デッキに含まれているとすると、条件付き確率は、1－32Ｃ6/36Ｃ6 で計算できます。
（細かい計算式）
1枚以上含まれていればよい ＝ 1枚も含まれていない、の余事象になるため、まず1枚も含まれていない確率を計算します。
デッキから土地4枚を除いた36枚から6枚を引いたときのすべての組み合わせは36Ｃ6
６枚引いて1枚も4マナのカードを引かない場合のすべての組み合わせは4マナのカード以外から6枚引く組み合わせなので32C6となるため、1枚も含まれていない確率は32C6/36C6となります。
余事象を求めたいので、その確率は1-32C6/36C6となります。
ここまで求めた確率は、「土地を最低4枚引いたという前提で、4マナのカードを引く確率」になります。しかし求めたい確率は「土地を最低4枚引いたうえで4マナのカードを引く確率」です。
条件付き確率の公式は以下です。
P(A|B)については上記の計算式で算出できているので、P(B)を計算してかけ合わせれば求めたい確率が出ます。
今回、P(B)は「X枚引いた時に土地がY枚以上引ける確率」とする想定です。
ここの計算に自信がなかったため、元々の記事では考慮していませんでした。
土地を4枚引いた場合と5枚引いた場合では条件付確率は当然変化するので、場合分けして足し合わせたほうがいいのか？というのがよくわかっていない状態です。
「10枚引いたうちに4枚以上引いている確率」と「4枚が土地であるときに残り6枚に4マナのカードが含まれている確率」がAとBの条件として本当に適切なのか？が私の調査能力ではよくわかりませんでした。
コメントお待ちしています。
今後とくにコメントがなければ、上記の計算式で出てきたP(A∩B)の値を「カードをプレイできる確率」として記事を修正する想定です。
2．考慮できていない事項について
今回考慮できていないことは主に２点だと思っています。
もしかしたらほかにもあるかもしれません・・
ひとつめはマリガンの存在です。
今回はデッキから一気にX枚引いた時の確率になっているため、最初の7枚が何であれマリガンしないという前提になっています。
つまり、皆さんのマリガン力によって私の記事で出てきた確率から上下することをご理解ください。
言い換えるとマリガンによってデッキのマナカーブの悪さをカバーできるともいえます。Part.4以降でマリガンの項目も書ければ、と思っているのでそこで触れるかもしれません。
ふたつめの未考慮事項は、対象のターンより前のターンでマナカーブ通りに動けているかどうかは考慮していない、ということです。
上の例でもわかると思いますが、極端な話、上の計算式で算出された「プレイできる確率」のうち、9枚が土地で、1枚が4マナのカード、といった組み合わせも含んでいます。実際は2ターン目に2マナのカードを出していて、3ターン目に3マナのカードを出している状態での条件付き確率などを場合分けして検討すべきかと思いますが、あまりにも煩雑になるので今回は考慮しません。
同様にリソースカードを使って前のターンまでに複数枚を引く前提であっても、そのターンまでにプレイできるか、などといったことについても考慮しません。
3．さいごに
茂里プロの記事にもありましたが、結局のところ厳密に確率を計算することは非常に困難ですし、そもそも確率的な正しさはしょせん「数学的な正しさ」でしかないのであまり突き詰める意味はないと思っています。
ただ、なんとなく正しそう、実はあまり正しくなさそう、という自分の主観に対する別軸からの意見としては簡略化したものであっても確率を計算することは非常に有用だと思うので、これからもやっていきたいと思います。
こんな記事を書いているくせになんですが、そもそも「マナカーブが戦績にどの程度影響を与えるか」も数値化されていないと思うのでマナカーブを重視すること自体にも疑念の目を向けるべきだとも思っていたりします。特にコントロールとかは思っているより勝率に影響しないかも・・？
こういうのも機会があれば調べてみたい内容ですね。
ではでは、1週間ほど皆様のコメントを待ってみて、特に何もなければ記事を修正しようと思います！
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