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Pogchamp_ex3お疲れ様でした

らめんた

個作

https://x.com/lamenta_1729/status/1786723867299565882?s=61

ゴールができないまま提出し、頑張って撮影すると言いながら終わらなかったカスです。3段ジャンプ成功した時の後半は少し気に入ってます。(このnoteのサムネは個作のYouTubeのサムネ)


合作

https://youtu.be/zKse_AqfiKg?si=z8Zfk2YF9YCyofQ8

因数分解の解説です。
問題はx⁷+x⁶+x⁴+x³+1です。


まずパッと見える解法から。
与式に1の5乗根の虚数解を代入すると0になることからx⁴+x³+x²+x+1を因数に持つことがわかります。(x⁴+x³+x²+x+1=(x⁵-1)/(x-1)よりx⁴+x³+x²+x+1は1の5乗根の虚数解4つを解に持つ)
あとはこれで与式を割ればx⁷+x⁶+x⁴+x³+1=(x⁴+x³+x²+x+1)(x³-x+1)

次に初等的(？)に解いてみましょう。
指数が7643の並びが気持ち悪いので与式に+x⁵-x⁵を足してみましょう。すると、
x⁷+x⁶+x⁴+x³+1
=x⁷+x⁶+x⁵-x⁵+x⁴+x³+1
=x³(x⁴+x³-x²+1)+x⁵+x⁴+1    ー ※
x⁴+x³-x²+1を因数分解するのは簡単そうです。x⁵+x⁴+1の因数分解は見たことある人も結構いるのではないでしょうか？想定解(？)は+x³-x³を足すらしいですが僕が初めてみたときは+x²-x²を足して解きました。一応、1の3乗根を使っても解けますね。かなり面白い問題です。答えはx⁵+x⁴+1=(x²+x+1)(x³-x+1)
※に戻って、
=x³(x+1)(x³-x+1)+(x²+x+1)(x³-x+1)
=(x⁴+x³+x²+x+1)(x³-x+1)

2つの解法で解くことができましたね。他にも解法はあると思います。やはり因数分解は面白いですね！



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