数学で1+1=0になるとき【毎日投稿12日目】

12日目です。
でも世の中には1日に複数投稿をされている方もいるということで自らの未熟さを感じます。

今回はタイトルにあるように「1+1=0になるのはどんなときか？」ということをお話しします。
ちなみにれっきとした数学の話で、哲学的なお話などではありません。

整数や実数の世界ではなさそう

整数や実数など普通の数の世界で当然 $${1+1=2}$$ ですし、$${1+1=0}$$ では算数のテストで×をつけられそうですね。
そのため、普通の数の世界ではないわけです。

剰余の世界では？

「自然数を2で割った余り」の世界で考えましょう。
2で割った余りは0か1です。

(2で割った余りが1である自然数)+(2で割った余りが1である自然数)=(2で割った余りが0である自然数)

これが $${1+1=0}$$ の真相です。
しかし、「自然数を2で割った余り」の世界と聞いてしっくりこない人も多いのではないでしょうか。

代数学では頻繁に登場する

商群 - Wikipedia

上のwikipediaのページに出てくる $${\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}}$$ が今回の「自然数を2で割った余り」の世界です。

代数的トポロジーでは $${\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}}$$ 係数のホモロジーを考えることがよくあります。
「向き」を考えたり、そもそも $${\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}}$$ では 0 と 1 しかないために「有り」「無し」の2択の表現ができるからです。

まとめ

今回は $${1+1=0}$$ から代数学をちょろっと紹介しました。

普段はサイトで大学入試レベルや大学入門レベルの数学の記事を書いたり、気が向いたときにYouTubeに動画を投稿しています。
ぜひ、そちらもご覧いただけましたら幸いです。
それでは、最後までお読みいただきありがとうございました。

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