クロワッサンに関する諸計算

一般的計算

⑴ 含まれる小麦粉の重さ

$${1\,[個]}$$の生地の重さを$${w\,[\mathrm{g}/個]}$$として、$${n\,[個]}$$の生地に含まれる小麦粉の重さ$${F\,[\mathrm{g}]}$$を求めよ。ただし、ベーカーズパーセントは以下の表の通りである。

$$
{
\begin{array}{|c|c|}
\hline
材料 & ベーカーズパーセント \\
\hline\hline
強力粉 & 84 \\
\hline
薄力粉 & 16 \\
\hline
グラニュー糖 & 12 \\
\hline
塩 & 2.4 \\
\hline
インスタントドライイースト & 1.6 \\
\hline
水 & 32 \\
\hline
牛乳 & 20 \\
\hline
バター（練り込み用） & 4 \\
\hline
バター（折り込み用） & 60 \\
\hline\hline
合計 & 232 \\
\hline
\end{array}
}
$$

⑴ 解答例

$${w\,[\mathrm{g}/個]}$$の生地$${n\,[個]}$$には、$${nw\,[\mathrm{g]}}$$の材料が含まれている。ここでいう小麦粉とは強力粉と薄力粉の和のことだから、求める重さは$${F=\dfrac{84+16}{232}nw=\dfrac{25}{58}nw\,[\mathrm{g}]}$$

⑵ 1個の生地の重さ

$${1\,[個]}$$の生地の体積を、底辺$${b\,[\mathrm{cm}]}$$ かつ高さ$${h\,[\mathrm{cm}]}$$の二等辺三角形に厚み$${t\,[\mathrm{cm}]}$$をもたせたものとする。このとき、$${1\,[個]}$$の生地の重さ$${w\,[\mathrm{g}/個]}$$は、$${b,h,t,d}$$を用いてどのように表されるか。ただし、バターを折り込んだ生地の密度を$${d\,[\mathrm{g/cm^3}]}$$とする。

⑵ 解答例

$${w=\dfrac{bhtd}{2}\,[\mathrm{g}/個]}$$

⑶ シーティング時の歩留まり

最初のシーティングで生地の$${p_1\,[\%]}$$を切り落とした後、次のシーティングでその$${p_2\,[\%]}$$を切り落とした。このとき、残った生地の割合$${P'\,[\%]}$$を求めよ。

⑶ 解答例

$${P'=\left(1-\dfrac{p_1}{100}\right)\left(1-\dfrac{p_2}{100}\right)\times100\,[\%]}$$

⑷ 歩留まり

⑶からさらに$${p\,[\%]}$$を切り落とした後、その$${\dfrac{1}{n+1}\times100\,[\%]}$$を切り落とした。このとき、残った生地の割合$${P\,[\%]}$$を求めよ。これを歩留まりという。

⑷ 解答例

$${P={P'\left(1-\dfrac{p}{100}\right)\left(1-\dfrac{1}{n+1}\right)\,[\%]}}$$

具体的計算

⑸ 歩留まり

$${p_1=p_2=p=5\,[\%]}$$、$${n=8\,[個]}$$とする。このときの歩留まりを、有効数字$${3}$$桁で求めよ。

⑸ 解答例

⑷より、$${P=\left(1-\dfrac{5}{100}\right)^3\left(1-\dfrac{1}{8+1}\right)\times100=\dfrac{6859}{90}\simeq 76.2\,[\%]}$$

⑹ バターを折り込んだ生地の密度

バターを折り込んでいない生地の密度を$${d_{dough}=1.4\,[\mathrm{g/cm^3}]}$$、バターの密度を$${d_{butter}=0.91\,[\mathrm{g/cm^3}]}$$とする。このとき、バターを折り込んだ生地の密度$${d\,[\mathrm{g/cm^3}]}$$を、有効数字$${3}$$桁で求めよ。

⑹ 解答例

必要になる小麦粉の重さが$${F'\,[\mathrm{g}]}$$のとき、バターを折り込んでいない生地の重さは$${(232-60)F'/100=43F/25\,[\mathrm{g}]}$$であり、折り込むバターは$${60F'/100=3F'/5\,[\mathrm{g}]}$$である。よって、バターを折り込んだ生地の体積は$${43F'/(25\times1.4)+3F'/(5\times0.91)\,[\mathrm{cm^3}]}$$となる。バターを折り込んだ生地は$${58F'/25\,[\mathrm{g}]}$$なので、求める密度は$${d=\dfrac{58F'/25}{43F'/(25\times1.4)+3F'/(5\times0.91)}=5278/4295\simeq1.23\,[\mathrm{g/cm^3}]}$$

⑺ 必要な小麦粉の重さ

$${1\,[個]}$$の生地の重さが$${w=55\,[\mathrm{g}/個]}$$になるように、$${8\,[個]}$$作りたい。歩留まりが⑸のようになるとき、必要になる小麦粉の重さ$${F'\,[\mathrm{g}]}$$を、有効数字$${3}$$桁で求めよ。

⑺ 解答例

⑴⑸より、$${F'=\dfrac{25}{58}\times 8\times 55\times \dfrac{100}{76.2}=\dfrac{2750000}{11049}\simeq 249\,[\mathrm{g}]}$$

⑻ 生地の厚み

二等辺三角形の大きさを、底辺$${b=8\,[\mathrm{cm}]}$$ かつ高さ$${h=20\,[\mathrm{cm}]}$$にしながら、$${1\,[個]}$$の生地の重さを$${w=55\,[\mathrm{g}/個]}$$にしたい。バターを折り込んだ生地の密度が⑹のようになるとき、生地の厚み$${t\,[\mathrm{cm}]}$$を有効数字$${2}$$桁で求めよ。

⑻ 解答例

⑵⑹より、$${t=\dfrac{55\times2}{8\times 20\times 1.23}=\dfrac{275}{492}\simeq 0.56\,[\mathrm{cm}]}$$