おはようございます🥐 他人と比較するよりも、過去の自分と比較しましょう。そして未来の自分を想像する事で前向きになり、目標などが見えてきます。 今日はベージュ🤎が開運の鍵🔑 いつも多くのスキ💕ありがとうございます😊 今日一日良い日良い出会いがありますように〜

1/10000の確率で当たりが出るくじを10000回引いて当たる確率(微分を利用)【毎日投稿13日目】

13日目です。 今回は微分を使って確率の問題を考察してみようと思います。 問題常に1/10000の確率で画面に当たりが表示されるボタンを10000回押したとき、少なくとも1回画面に当たりが表示される確率はどれぐらい？ 関数の導入求める確率は $${\displaystyle 1-\left(1-\frac{1}{10000}\right)^{10000}}$$ で表されます。 $${x}$$ を $${0\lt x\lt 1}$$ を満たす実数とします。 $${\dis

複素数って不思議...

今回は数学の話題で。 特に複素数を扱ってみる。 じゃあそもそも複素数ってなんだろう？ まず小学校では0と1,2,3,...と続く自然数を習った。 そして分数や小数(正の有理数)も習う。 中学校ではマイナスの数を習い、 3年生ではルートなどの無理数を習う。 そして有理数と無理数を足して実数といった。 そして数学IIで実数に虚数を足して複素数を作った。 一般的にはiは二乗すると-1になる数で特にi=√(-1)とすることが多い。 そしてx,yを実数として z=x+yi

『初等統計学』読了

統計学って、現代社会では重要な割には高校数学でちゃんと勉強しませんよね……？ 私が高校生の時は、2年生で数学Ⅱと数学Bを学びました。 数学Bの内容は3章にわたり、数列、ベクトル、そして統計でした。 数学Bの3章のうち、大学受験で必要だから、という理由で数列とベクトルは教わったのですが、統計はほぼ教わらず。 入試には不要でも実生活では統計の方が役に立つのでしょうが…。 ブックオフで220円で入手した、P.G.ホーエル著の『初等統計学』ですが、なかなか読み応えのある本でした

場合の数：正多面体の塗り分け3つの解法【毎日投稿6日目】

問題 立方体の各面を6色で塗り分ける方法は何通りあるか。 ただし6色すべてを使うものとし、回転して一致する塗り方は同じと見なす。 今回は大学入試の問題としてもしばしば出題される「正多面体の塗り分け」の解法を段階を踏んで3つ紹介します。 「円順列」の考え方6色を赤、青、黄、緑、紫、橙とします。 ↓ 赤色を塗った面を底面に固定します。 ↓ 上面の塗り方は残り5色から1色を選ぶ5通りです。 ↓ 残り4面の塗り方は3!=6通りです。 ↓ したがって求める場合の数は5×6=30通り

離散数学のグラフ理論を、人生設計に活用出来るか、AIに聞いてみた！

離散数学のグラフ理論を、人生設計に活用出来ますか？ 離散数学のグラフ理論を人生設計に活用する方法 はい、離散数学のグラフ理論を人生設計に活用することは可能です。グラフ理論は、点と線で構成されたグラフと呼ばれる構造を用いて、様々な問題を分析・解決する数学の一分野です。人生設計においても、グラフ理論の考え方や手法を用いることで、より効果的で戦略的な目標達成が可能になります。 具体的な活用方法 以下に、グラフ理論を人生設計に活用する方法をご紹介します。 目標の整理と優先順位付け

y=ax+bって書いたけど、学生時代はだいぶ文系だった。笑　 でも数学は難しいけどパズルを解いてるみたいで楽しかったな〜。 子どもたちが学校とか行くようになったら、色んな事を一緒に勉強するのが楽しみ。 そう思ったら、全力で白バイごっこやオバケごっこして遊ぶのも今のうちなんだな…☺︎

数学で1+1=0になるとき【毎日投稿12日目】

12日目です。 でも世の中には1日に複数投稿をされている方もいるということで自らの未熟さを感じます。 今回はタイトルにあるように「1+1=0になるのはどんなときか？」ということをお話しします。 ちなみにれっきとした数学の話で、哲学的なお話などではありません。 整数や実数の世界ではなさそう整数や実数など普通の数の世界で当然 $${1+1=2}$$ ですし、$${1+1=0}$$ では算数のテストで×をつけられそうですね。 そのため、普通の数の世界ではないわけです。 剰余の

極限って何？(「めっちゃ大きくする」から「圏論」まで)【毎日投稿9日目】

今回は「数学を学ぶことで意味が広がったり深まったりする例」を紹介します。 連続投稿…ギリギリ間に合いました。 理系高校生「めっちゃ大きくしたり、何かに近づけたり」 高校の数学では数列 $${\{a_{n}\}}$$ について $${\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}}$$ は何か？と尋ねられると 「nをめっちゃ(限りなく)大きくしたときに $${a_{n}}$$ がどのように挙動するか」と答えることが多いです。 この頃は

[数学コラム] コーシー・シュワルツの不等式

　2回目の数学コラムです。今回は大学数学以降によく出てくる「コーシー・シュワルツの不等式」を取り上げます。ですが、コラムではまず最初にコーシー・シュワルツの不等式の簡単バージョンをみていきます。これを理解することで、拡張されたコーシー・シュワルツの不等式の雰囲気も掴むことができると思います。 　今回、まず証明する不等式は以下の不等式です。 　この不等式の成立は高校1年生で習う数Ⅰの範囲で証明することができます。実際、以下の通りに証明できます。 　いま証明した不等式を違う

ネットで話題の微分を使った1=2の証明を論破してみた

こんにちは。こんばんは。 😎SCAR です。 今回は初めて数学に関する記事を出そうと思いますが、初回から少し変な記事を書こうと思います。 皆さんは１＝２「証明」した動画や記事を見たことはあるでしょうか？もちろん直感的には１＝１であり、そうならないということは人間には考えられませんが、意外に説得力のある証明がネット上にはあります。 一番有名なのが以下のような証明で、見たことある人も多いかもしれません。 この証明は中学数学の内容しか使っていませんが、なんと１＝２が難なく証

May 10, 2024: Studying Maths (49), Differentiation （数学の勉強（49）、微分）

I began to work on differentiation. This section consists of three parts. I managed to understand the first part and solve the questions of this part. But I am far from saying that I have understood it fully with confidence. If anything, I

1/nの確率で当たりが出るくじをn回引いてちょうど1回当たる確率【毎日投稿14日目】

14日目です。 これまで「毎日投稿」では、シリーズ物はありませんでしたが、今日はあえて昨日の続編です。 ぜひ昨日の記事と合わせてご覧ください。 問題常に $${\dfrac{1}{n}}$$ の確率で画面に当たりが表示されるボタンを $${n}$$ 回押したとき、ちょうど1回画面に当たりが表示される確率を $${P(n)}$$ とする。このとき極限 $${\displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty} {P(n)}}$$ を求めよ。 こた

【算数・数学備忘録228】

定積分の計算 基礎的な定積分の流れは同じである。 ∫3 0(2x+5)dx =[2×1/2x^2+5x]3 0 =[x^2+5x]3 0 =9+15 =24

濃度について

「濃度」と聞くとなんとなく「食塩水？」みたいになりそうだが今回は数学の濃度について。 導入これは有名な話だがあえて取り上げる。 あるホテルは300室あるとしよう。 今日は全室埋まっている。 そこで電話がかかってきた。 「今日一部屋空いてないか？」 もちろん「今日はあいにく満室です…」 と断ることになる。 さてここでこんな問題を考えてみる。 私のホテルは部屋の数が自然数(の濃度)個ある。 今日は満室だ。 そこに今日1部屋借りたい！と電話が来た。 ここで私はもちろんと

オイラーの多面体定理の初等的"ではない"アプローチ【毎日投稿5日目】

中学や高校の教科書の隅に書かれている「オイラーの多面体定理」。 すべての凸多面体について (頂点の数)-(辺の数)+(面の数)=2 個人的には中学・高校に出現する定理や考え方のうち最も好きなものです。 なぜなら、オイラーの多面体定理は私が大学生のときに取り組んでいた「代数的トポロジー」の重要な考え方につながるからです。 しかし、その証明の多くは初等的な方法が多く、大学で学ぶ数学を知らない方からすると「一発芸」的な定理に見えがちです。 そのため、コラムということもあり厳密

和分差分学：(等差)×(等比)の和を微分積分の要領で計算する【毎日投稿7日目】

上の問題は「2倍してずらして並べて引く」などテクニカルな解法もよく使われますが、今回は別のアプローチをします。 和分差分学？ 今回は大学入試の問題としてもしばしば出題される、俗にいう「(等差)×(等比)の和」の問題を階差数列の考え方を用いて解きます。 タイトルに入っている「和分差分学」というのはざっくり言うと微分積分の数列バージョンです。 今回も微分積分の解法と対比させながら解説します。 なお、今回の記事は何年か前にメインサイトの方で体系化して紹介した「和分差分学」の体

科学の中で数学は最も安全説【毎日投稿10日目】

※ジョーク記事です。本気ではありませんのであらかじめご了承いただけましたら幸甚でございます。 昨日の話題から高低差で耳がキーンとなりそうな記事です。 記念すべき(?)10日連続投稿に成功しているのに、速読にもってこいの記事とも言えます。 今回は科学の諸分野の中で数学が最も安全という説を提唱してしまいます。 「科学の知識で戦うヒーローで誰が強いか？」のような考察でもあります。 化学は薬品がある！化学(薬学や医学も)は危険な薬品や化合物で人を脅かすことができます。 そもそも実

黄金比

(1) わたしの現代新書 　数学を身近なものに感じてほしいという思いを込めて「おっぱいの黄金比」(The Golden Ratio of breasts)という本を上梓した。 　この拙著では、全身(身長、横幅)に対する、オプティマルな(optimal)おっぱいを数学的に解析した(mathematical analyses)。 　奇を衒ったもの(pedantic)ではない。 　曲率(curvature)、適切な大きさ(optimal size, 身長と体重から割り出され

４色問題を数式を使わず図形で証明してみた

４色問題は、地図を４つの色で塗り分ける際に、 隣接する地域が同じ色にならないようにするという問題です。 これを数式で証明しようとするのがナンセンスだと思うので 自分はモデルを使って証明しようと思います。 ちなみにこのアイディアが既出か分かりません。 あらかじめご了承ください。 ただ自分は中学生時代に ４色問題がコンピューターで証明されたと聞いてから ひたすら空き時間を使って２０年考えてきました（ただの暇潰し）。 その集大成がこのアイディアです。 ようやく発表できて感無量で