高校数学数列の話

2020年10月5日 14:26

こんにちは。今回は数学Bの[数列]の分野についてです。数列は力ずくではなく、一般項を求めてから代入で解くというのが基本方針です。おそらく等差・等比数列ではそうそう手こずらないと思うので、今回は和の記号Σの扱いと階差数列について、主として取り上げます。

　Σという記号はよく暗記しろといわれます。暗記の必要はないとでも言うと思いました？いいえ。最低限やるべきなのは定数のとき、1個の変数が1次～3次のとき、一般校が指数関数のとき(いわゆる等比数列)くらいです。更に複雑な時はこれの組み合わせで切り抜けるので、組み合わせの方を上手くできるようにして下さい。また、三角関数や対数関数はここでは出てこない(数列の項数が自然数か0以外にならない)ので、これだけで大丈夫です。応用としてはΣ(k-2)²、(1≦k≦n)が出てきたときに展開して解くのではなく、(k-2)を一つの項として見た上で適切な公式に当てはめて解くと早い、といった系統のものです。計算の数はより少なくするという体で心がけるとよいのかな、と思われます。

　次に階差数列についてです。各項の差が等差数列になっている数列のことを言います。これを解くに当たって、最初は項と階差の両方の具体例を書くのがいいです。そして実際に計算をする際にも、初項かそうでないかで場合分けして下さい(重要)。実際に全く違う一般項になるというパターンがあるので、その見落としはないようにしたいですね。また、Σ記号を使うにせよ、範囲と階差の一般項でのミスがないようにしましょう。1個ずれでのミスはあるあるなので…。

　最後に検算についてです。この分野は具体的数値を入れた確かめが、大きな効果を発揮します。力ずくで解いたものと一般項から解いたものが合っていればよい…。という考えで大丈夫です。
　今回はここまでです。次回は特殊な数列をやります。