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さるぶつ牧場 運動量保存則10解答
速度交換
問題はこちらです.
2つの物体が衝突したときに速度交換が起こる条件は,「2つの物体が同質量である.」ことと,「弾性衝突をする.」ことです.入試問題を解くときに,「この場合は速度が交換されるので・・・」と法則のように用いられることも多いのですが,1回はきちんと導出しておきましょう.
質量を $${m}$$ とすると,運動量保存則より,
$$
\begin{array}{}
mv_1+mv_2&=&mv_1'+mv_2'\\
v_1+v_2&=&v_1'+v_2'\ \cdots ①
\end{array}
$$
はね返り係数は1なので,
$$
\begin{array}{}
1&=&-\frac{v_1'-v_2'}{v_1-v_2}\\
v_1-v_2&=&-v_1'+v_2'\ \cdots ②
\end{array}
$$
①,②より,$${v_1'=v_2}$$ ,$${v_2'=v_1}$$ となり,速度が交換されることが示される.
詳しい説明はテキストか,下の動画を参考にしてください.
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