すうがくのもんだい【3】この数のn桁目の数字は何？

じつは数学の問題を作るのが趣味です。
解くのは得意ではありません。
自分で問題を作っておいて、自分では解けないものがけっこうあります。
そういう無責任な「マイ未解決問題」を公表します。
ヒマつぶしのネタに使ってください。

今回の設問

こんな数列を考えてみました。
十進法の数字の数列です。

a(1) = 1
a(2) = 12
a(3) = 123
:
a(5) = 12345
:
a(10) = 12345678910
:
a(15) = 123456789101112131415
:
a(21) = 123456789101112131415161718192021
:
a(101) = 123456789101112……8990919293949596979899100101

規則はお分かりでしょうか？
言葉で説明しにくいですが、自然数を小さいほうから横一列に並べ、全体を1つの数字にしています。

そこで問題です。

第N番目の数、すなわち a(N) を考えます。
【Q1】a(N) は何桁の数字でしょうか？
【Q2】a(N) の、左から n 番目の数字を、n を使った数式で表せますか？

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