「次元が違う」の意味を数学的に考えて本質を理解してみる
こんにちは。株式会社アイ・シー・オーのあやちかと申します。
ふと、「次元が違う」の意味を言語的に考えるのではなく、数学的に考えてみたくなりました。(なんでやねん)
言葉の意味を深く考えたくなるときって、なんかあるんですよね～。
今回も最後までお付き合いいただけますとめっちゃ幸いです。
「次元」の意味
「次元が違う」を理解するために、まずは「次元」の言葉の意味を確認します。
１ 数学で、一般的な空間の広がり方の度合いを表すもの。座標の数で表される。線は一次元、面は二次元、立体は三次元。空間は三次元であるが、n次元や無限次元も考えられる。
２ 物理量を長さ・時間・質量の積の形で表示したもの。
３ 物事を考えたり行ったりするときの立場。また、その程度や水準。「話の—が低い」「それとこれとは—の違う問題だ」
まあ、そうですよね。数学の用語としての意味をもちつつ、今回の「次元が違う」は3に当てはまりますね。
数学的に考えてみる
意味をググるだけでは面白くありません。goo国語辞書の1や2を深堀りして3にたどり着きたいと思います。
まずは1次元から考えてみます。
1次元は数学でx軸と表され、それは「線」であり長さを示します。
次は2次元。
2次元は数学でy軸と表され、y軸が生まれると「面」を作り面積を示します。
次は3次元。
3次元は数学でz軸と表され、z軸が生まれると複数の面から「空間」を作り体積を示します。
次元が増えるごとに、生み出されるものが進化します。
これが、空間の広がり方の度合いを示す「次元」です。
数学的に考えた「次元が違う」の本質的な意味
次元が増えるごとに生み出されるものが進化する。
それは言い換えると次元が増えない限り、現状のもの以上のものは生み出せないということだと思います。
図にして考えてみます。
これはx軸=n, y軸=0の様子です。分かりやすく赤色にしてみました。
y軸にベクトルが伸びていない状況で面積を作ろうとしても
「x軸(ヨコ)×0(タテ)」で0になります。面を作り出すどころか、2次元の世界では「0」の扱いとなります。（実際には赤い部分さえも存在しない）
y軸が0より大きい数字になることでようやく面積を生み出すことができるのです。
z軸においても同じことが言えます。
これはx軸=n, y軸=n, z軸=0の様子です。これも分かりやすく赤色にしてます。
z軸についても同様に、z軸が伸びていない状況で体積を作ろうとしても
「x軸(ヨコ)×y軸(タテ)×0(奥行)」とやっぱり0になります。体積を作り出すどころか、3次元の世界では「0」の扱いとなります。（実際には赤い部分さえも存在しない）
z軸が0より大きい数字になることでようやく体積を生み出すことができるのです。
すなわち、低次元では高次元が生み出すものを生み出せないということになります。
高次元は低次元自体を認識することはできます。
しかし、低次元からすると高次元側の軸自体の数値は「0」なので、結局0です。高次元からすると低次元がどの数値であろうが、結局計算するときは0がかかってくるので存在しないことになります。
詳しく書くと、
1次元：x軸が100でも、y軸が無い状態だと、面積はゼロ
2次元：x軸が1でも、y軸が1なら、面積は1
1次元では面積を生み出すことができず、2次元が生み出す面積という世界では太刀打ちができない。存在することさえもできません。
2次元にとってはx軸の長さは認識できるものの、x軸がいくら長くとも軸が1つしか無いため、面積になっていないわけなので、面積の世界では相手になりません。
線の世界・面の世界・空間の世界。
それは軸の有無で見える世界・見えない世界が決まっています。
これが「次元が違う」の本質的な部分なのかなと思います。
4次元について考えてみる
これまでは3次元までを例に考えてみましたが、4次元ってどんな感じなのでしょうか？
高校生の頃、物理の問題を解いていたときに疑問に思ったタイミングがあったので、数学の塾の先生に聞いたことがあります。
その先生は4次元は「時間」であると答えました。
数学や物理の世界では、4次元は空間を超えた「時空」であると考えられることがあるようです。
当時の私はそれを聞いたとき、頭の中に宇宙空間が広がりました。
その名の通り、全く理解のできない次元の違いを感じたのです。
有名な4次元コンテンツとして、ドラえもんのポケットが挙げられます。
仮に、塾の先生の言う通り4次元目を「時間」と捉えた場合はどうでしょうか。ポケット自体に「時間」という概念をプラスするのはややイメージしにくいので、今回は4次元ポケットの中にあるアイテムに着目してみます。
ドラえもんのアイテムの中に4次元を感じさせるものといえば…
タイムマシンやどこでもドアですかね。
タイムマシンはその名の通り「時間」を行き来できますし、どこでもドアについても、現在地から目的地までの「時間」を0に圧縮しているとも考えられます。
4次元の定義の確証はさておき、塾の先生といい、ドラえもんといい(？)、4次元をイメージできるのってなんだかカッコいいし羨ましいなあ。
「次元」と「単位」の関係性について
X軸は長さの単位「m(メートル)」で表しますが、それにy軸の長さをかけると「m²(平方メートル)」となり、面積の単位に変わります。同様にz軸の長さをかけると「m³(立方メートル)」となり、体積の単位に変わります。
とすると4次元軸「m(メートル)の4乗」なんていう単位あるのでしょうか？
調べてみたら…単位ではありませんでしたが、それっぽいのがありました。
正八胞体（4次元超立方体）
4次元超立方体というネーミングにどこかロマンを感じます（笑）人間は理解の範疇を超えると「超」を付ける傾向があるのでしょうか（笑）
これまた面白い発見です。
「m(メートル)」「m²(平方メートル)」「m³(立方メートル)」
これらの単位の変化を見ると「次元が違う」ということはすなわち「単位が違う」とも言い換えられる説が提唱できるのでは？
と思いきや、これらの話はあくまで「m(メートル)」という長さの単位をひたすらかけているだけの話であり他の単位でも同じことがいえるかと思いきや、そうでもありません。
重さの単位「g(グラム)」で考えるとどうでしょうか？
「g²(平方グラム)」「g³(立方グラム)」なんてものもあるということになるのでしょうか。
重さに重さをかける…？じゅ、重力…？N(ニュートン)…？ん？
重力加速度…？9.8…？？？
今の私の次元では、もはや迷宮入りしますのでこれ以降考えるのは辞めておきます（笑）
表現のセンス
「次元が違う」以外に、数学用語を使った慣用句で「ベクトルが違う」「波長が合う」なんかもありますね。これも深く考えてみたいな～
これらの考察を経て、レベチであることを「次元が違う」と表現した人は非常にセンスがあって天才だと思いました…。こういった表現のセンスって大切ですよね…
ちなみに、最近いい表現だなあと思ったのは「ドメイン知識」です。
※ドメイン知識：特定の業界や専門分野に特化した事業の知見や情報のこと。領域知識とも呼ばれ、専門家やその領域に詳しい人が持つような体型的な専門知識のことを指す。
「領域」と言われても理解はできますが、個人的には「ドメイン」と言われる方がなんだかしっくりきます…なんとなく。
サラッとセンスのいい表現を使いたいと思いつつ、一方そういうのって比喩表現だったり専門用語を理解していることを前提としているので、「カッコつけやがって」と思われるケースも多い気がしますね…
センスがいいと思っているのは自分だけ、という自己満足にならないよう気をつけたいところです（笑）
「次元が違う」を英語で表現すると
「次元が違う」は英語で「another level」「different level」と表現される機会が多いようです。要はレベチであるってことですね。
実際に英語で「次元が違う」という表現が使われた事例を探したら見つけま
した。
"This is our last chance to reverse the declining birth trends" before youth population falls rapidly in the 2030s, Prime Minister Fumio Kishida said in June, who has emphasized the significance of his administration's "different dimension" measures to combat the issue.
『岸田文雄首相は6月、2030年代に若年人口が急速に減少する前に「これが少子化傾向を逆転させる最後のチャンスだ」と述べ、政権の「異次元」問題対策の重要性を強調した。』という内容です。
ここでは「different dimensions」という表現がダブルクォーテーション付きで書かれています。
※dimensions：寸法、(物理学的には)次元
今までの少子化対策は一体何次元で、さらに高次元の対策は何？そもそもこの異次元というのは、現状の少子化を指すもの……？色々気になるところが出てきてしまいましたが、まあ、少子化の話はこのnoteではここまでにしておきますね（笑）
英語でも「次元が違う」場合は、そのまま「dimensionがdifferent」と言うようであることが分かりました。海外でもそのニュアンスは伝わるみたいですね。
会社で求められる「次元」
今回の次元の話をわかりやすく会社で例えてみます。
会社の売上（1次元と仮定）だけにこだわっても、お客様目線（2次元と仮定）を持ち合わせる会社には勝てません。更にそこで他社や経済の動向（3次元と仮定）なんかも組み合わせられるとさらに強いですね。
一般社員は2次元までの知識でいいかもしれませんが、役員レベルになると3次元レベルまでは必須になります。人の上に立つ人ほど、持てる次元を増やさなければいけないし、低い次元の社員のフォローをしなければいけません。
ただし、次元を増やすだけではいけませんよね。4次元5次元、意味不明な超物体になるので（笑）
x軸を伸ばせる人・y軸を伸ばせる人・z軸を伸ばせる人に、伸ばす必要性を説明して、伸ばしてもらう必要があります。次元の多い会社で1つの軸でも伸びてくれれば、比例的ではなく指数関数的に伸ばすことができますね。多次元間をそれぞれ伸ばしてコントロールすることは、次元の高い人にしかできません。
会社や組織において求められる「次元」の考え方って、こんな感じでしょうかね。
より高い次元を目指すには
長々と語ってしまいました。ここまで飽きずに読んでくださっているかたは果たしているのか…（笑）いらっしゃいましたら本当にありがとうございます。
散々語りましたが、あくまでこの話は今の私の次元上での話です。次元が高い世界では「次元」をどう捉えているのか。次元が違いますので、このままではどれだけ考えても追いつけません（笑）
しかし、そこで諦めるのではなく、次元が低い状態から高い状態を目指すにはどうしたらいいのでしょうか？
それは、様々な次元、すなわち多角的な視点から物事を捉えてみようとすることや、あるいは多様性を認めることが、新たな「軸」を生み、一つ上の次元へと導いてくれるのかもしれません。
さいごに
弊社ではどんな次元のお客様も大歓迎です！(？)
1次元のお客様には、我々の持つ2次元の世界をお伝えします。
逆に多次元の世界をお持ちの会社さんは、ぜひ弊社にその世界を教えてください！勉強させていただきたいです！
まずは一緒に4次元について、考えてみませんか？
何を言っているんでしょうかね？
とにかく、お問い合わせお待ちしております(^▽^)/
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