今週のフラクタル39 (z^3/3-0.0064/z+c)
どうも、108Hassiumです。
今回は$${\frac{z^3}{3}-\frac{0.0064}{z}+c}$$に関するフラクタル図形をお届けします。
z^3/3-0.0064/z+c
$${\frac{z^3}{3}-\frac{0.0064}{z}+c}$$の臨界点は$${\pm0.2\pm0.2i}$$(復号任意)の4点です。
それぞれに対応するマンデルブロ集合はパッと見完全に同じに見えますが、細部をよく見るとそれぞれ鏡像だったり向きが違ったりしています。(形自体は全部合同っぽいです)
$${\frac{z^3}{3}-\frac{0.0064}{z}+c}$$は$${\frac{z^3}{3}+c}$$に摂動を加えた関数です。
式の形も若干似ていますが、ジュリア集合の崩れ具合もなんとなく$${\frac{z^2}{2}+\frac{1}{8z}+c}$$と似ている気がします。
※☟$${\frac{z^2}{2}+\frac{1}{8z}+c}$$の記事
2種類の安定サイクルが存在するジュリア集合です。
$${z_0=-0.2+0.2i}$$のサイクルに対応する収束領域が白で、$${z_0=0.2-0.2i}$$が青、$${z_0=-0.2-0.2i}$$が赤になっています。
3つのサイクルが存在するジュリア集合です。
この関数ではこの8つ(実質2種類)しか見つからず、4つの初期値が全部違うサイクルに収束するようなケースは1個も見つかりませんでした。
いつものです。