大学数学とは

初投稿ノートは数学科ぽく書きます。

4月の１ヶ月大学生活送ってみて、大学の数学はこんな感じなんやな〜ってのが分かってきた

多くの大学生が大学数学でつまづくところはやはり高校数学とのギャップだろうか。

まず1つ目の違いとして、暗記量の多さがあげられるだろう。

高校数学は定義はもちろん抑えるが、問題が解ければよく、正直理解度と点数が大学数学ほど比例関係にあるとは思えない。(高校数学でも、理解は1番大事だとは思うが)
大学数学はまずきっちりと定義から。
できるの基準はスラスラ書き出せるか。
新しい定理は基本的に全部書き出して証明する。
それが出来ての問題演習になる。

このギャップに気づかないまま大学数学を勉強したらまぁ詰むだろうなって感じ。

2つ目の違いとしては、厳密さの違いだろう。

ここでは例を少しだけ挙げさせてもらう。
関数の連続の定義は、高校数学では
右側極限と左側極限が一致するだとか
で定義するが、
大学数学では、ε-δ論法でみっちり定義する。

言葉で定義されるからこそイメージがつかみにくく、理解がしづらい。というところが大学数学の難しさにも繋がってるかもしれない。

このつながりで3つ目について説明

3つ目は抽象度の高さだろう。

これに関しては言うまでもない。
大学数学は基本的に何してるんだろうが続くというか、なんの意味を持ってこの操作なのかが分かりにくい側面がある。

これの解決策としては、具体例を沢山詰めて、そこから自分の中の一般性を広めていくということ。

例えば、開区間で、かつ有界である とは
？？？って最初はなるんだけど、具体例として
tanの逆関数がある。この発見があるかないかで結構変わってくる気がする。

結構長々書いちゃったけど、ざっとこんなもんな気がする。自分自身もまだまだ未熟だから、これからもどう向き合い続けるか考えて行きたいと思います。