【桜陰中学校2020年度入試算数第3,4問】改めて両問をながめる

さて、この2回は桜陰中学校2020年度入試の算数第1問と第2問を取り上げたわけですが、今回はすでに取り上げた第3問と第4問を振り返りたいと思います。

桜蔭中学校・高等学校
2007年10月22日、杉山真大撮影、Wikipediaより

まずは第3問から。

この問題は立体図形の問題としてはあまり難しくない問題です。

しかしながら、そもそも本格的な立体図形の問題を出す学校が限られるので、世間一般では難しい問題とされるのかもしれません。

この問題はいろんな切り口で図形を眺めることが要求される問題で、その切り口が素直なので、丁寧に進めていけば決して解けない問題ではないと思います。そういう意味で難しくはないです。

おそらく一番正答率が低いと思われるのは (2) の体積の問題で、正四面体(三角すい)の体積を求める問題ですが、辺MNを通って垂直に割った図形を考えることで求めていきます。

前回解説したときには図形を2つの三角すいに分けて求めましたが、三角形ABLや三角形ABNを底面として求めることも可能です(高さを求めるために3 : 4 : 5の直角三角形を利用します)。

立体図形の問題で、いろいろな平面で切った平面で考えるのは常套手段(じょうとうしゅだん)なので、慣れておくことをおすすめします。

第4問はある種の組合せ問題です。

この問題は実は泥臭く考えるしかなく、その中で効率の良い処理を求められる問題です。

こういった問題では慣れが重要な位置を占めているので、練習するに限りますが、場合分けをするときにはその種類が少ないものでまず場合分けを行うという、当たり前の方法を取るのが決まりです。

今回、10g, 20g, 60g の球を13個選んで 250g にするときの選び方をすべて求めさせていますが、こういうときに60g の個数を考えると 0～4個までの5通りしかないため、全ての場合を考えるのが楽ですが、もし 10g の個数で考えると 0～25個の26通りを考えなければならなくなるため、いくら時間があっても足りなくなります。

こういう当たり前のことを当たり前に考えることが重要で、それを定石(じょうせき)・鉄則(てっそく)と呼ぶならそうでしょうけれども、常識的な考え方なので、意識せずに60gの個数で考えてほしいところです。

解答は上記のリンクにゆずりますが、この問題は最初から最後まできれいなやり方はありませんので、その場での処理能力が問われる、対策の立てにくい問題だったと思います。そういうことも問われるんだと思ってセンスを磨いていってほしいと思います。

ということで、2問をまとめて紹介いたしましたが、どちらの問題も本番で目にすると重たく感じる問題だったかと思います。それでも、心みだされることなく取り組んでもらえたらと思います。