2020年4月の記事一覧
『物性物理学1』§0：はじめに
この一連のノートは、『物性物理学１』の講義補助資料です。あくまで補助ですので、あしからず。
参考文献としては、
[1]『The Oxford Solid State Basics』(Steven H. Simon)
[2]『物性物理学』（永田一清）
[3]『物性論』（黒沢達美）
あたりを参考にしている。有名どころは、
[A] 『固体物理の基礎』（アシュクロフト-マーミン）
[B]『固
『物性物理学１』§１：自由電子モデルの効用と限界
（１）古典論（粒子）にもとづくモデル（電気伝導）
1896(1897?)年にJ. J. Thomsonによって電子が発見された数年後の1900年に、Paul Drudeによって、「電子がどう流れるのか？」についてDrude理論が提案された。
金属を考えて、電場E（電流I）をかける。前述の通り、物質中では原子核が周期的に並んでおり、自由電子が（電場と反対方向に）格子と衝突しながら進む。
格子と
『物性物理学１』§２：物質の構造
（１）結晶の構造～周期性と並進対称性～
格子は周期的なのであった。
それぞれの格子点をベクトルで表すと、二次元のときは
３次元のときは
と書ける。a_1, a_2, a_3ベクトルを基本並進ベクトルと呼ぶ。n_1, n_2, n_3は整数である。上図に二次元の例を示す。格子点は周期的に並んでいるので、基本並進ベクトルの重ね合わせで書くことができる。重要なこととして、基本並進ベクトルのとり方
『物性物理学１』§３：周期ポテンシャル中の「波」としての電子
（１）分子から固体へ
２原子分子（水素分子H2^+）を考える。つまり、以下の通り、１個の電子をAとBが共有している（共有結合）。
この系のハミルトニアンは、
である。Hψ=Eψの解（つまりエネルギー固有値）を求めたいが、厳密には解けない。
それぞれの１ｓ軌道の線形結合
を波動関数として仮定する。ここで、電子の電荷分布はAとBで対称なので、
よって
なので、取り得る波動関数は
の２つ
『物性物理学１』§４：格子振動（フォノン）
（１）結合振動子モデルと周期性
結晶中において原子は周期的に並んでおり、原子は平衡位置周りに熱振動する。周期性より、ブロッホの定理を満たす（ブロッホ電子との類似性）。
①古典論
簡単な格子のモデルとして、同じ原子が一次元的に並んだ系を考える。それぞれの原子は、ばね定数ｋののばねでつながっている。原子間の間隔はaである。
ｎ番目の原子の運動
が、ばねとして振動が伝わっていく。以下で運動方程