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Vol.11 111111111••• 〜レピュニット数を語らせて〜

皆様、こんばんは!今日もご覧いただきまして誠にありがとうございます😊

noteでの投稿も、”ほぼ”毎日ではありますが😅笑
連続して投稿できるようになってきました。

noteでの投稿を続けて感じている変化なども、どこかでまとめたいなーと思っております。

さて今日は、note開始時から「Vol.11はこれを書こう!」と決めていたテーマで書かせていただきます。

数学に関する記事、レピュニット数について!

●レピュニット数とは?

1
11
111
1111
11111
111111
1111111
•••

こんなような、1がずーっと繰り返される数を「レピュニット数」と呼びます。
数学界隈はポッキーの日に、ポッキーではなくこっちで盛り上がる方が多く、変人の集まりです。笑

「繰り返す1」は英語で「repeated unit」と言います。
それを縮めて「レピュニット(repunit)」と言います。

これの何がおもしろいの?とお考えの方もいらっしゃるかと思いますが、もう少しだけお付き合いください!

●レピュニット数は何がすごいの?

次の3つの凄さがあるんです!
お手元に電卓をご用意ください!

①レピュニット数はレピュニット数を生み出す

レピュニット数はレピュニット数を生み出します。

例えば、4桁のレピュニット数1111は次のように表せます。
1111=11×1010

6桁のレピュニット数111111は、
111111=111×1001

8桁のレピュニット数11111111は、
11111111=11×10101010=1111×10001

10桁のレピュニット数1111111111は、
1111111111=11×1010101010=11111×100001

目がチカチカしてきましたね😅

このように、小さい桁数のレピュニット数によって、大きな桁のレピュニット数が生み出されます。

では、13桁のレピュニット数や17桁のレピュニット数はどうでしょうか?
これらは、11や111、11111を用いては表すことができません。

ちなみに、17桁のレピュニット数は、
11111111111111111=2071723×5363222357
と素因数分解できます。
グチャグチャした数字から、1がずっと並ぶ数ができる、不思議ですね☺️

②累乗数累乗数で表せる

レピュニット数は累乗数−累乗数で表すことができます。
なお累乗数とは、1,4,9,16,25,36,•••のことです。

11=36-25=6^2−5^2
111=3136−3025=56^2−55^2
1111=556^2−555^2
•••

(^2は2乗を意味します。)

何となく法則性が見えてきますね^^

③レピュニット素数は有限?無限?

レピュニット数でもあり、なおかつ素数でもある数を「レピュニット素数」と呼びます。
(素数、出ました...笑)

例えば、11です。
11の次は、19桁のレピュニット数、
その次は、23桁のレピュニット数、
です。

果たして、レピュニット素数は永遠にあるのでしょうか?

実は、未解決問題です。

先日、ABC予想が解決され話題になりましたね。
それだけではなく、たくさんの未解決問題が数学界には残されています。

そしてそれは意外と身近なところに未解決問題があります。
(えっ!?これも未解決なの!?と思うような問題もあります。パッと見ではできそうなのに、未解決、個人的にはそこに数学の奥深さがあると思っています( ̄▽ ̄))

もしかしたら、ふと疑問に思うことも数学上は未解決かもしれませんね♪

●最後に、おすすめの図書です!

今日もご覧いただきまして誠にありがとうございます!!!😊
好きなものをひたすら書いてすみません...

こういう使い方ができるnoteも良いですね。
もし今回のnoteを機に、数学面白そうと思ってくださったら本当に嬉しく思いますれ

「時間はあるけど数学はちょっと…」

「数学、学び直したいと思っていたけど何から手をつければ...」

そのような方にオススメの文庫はこちらです!

●おすすめ図書
浜村渚の計算ノート』青柳碧人 講談社文庫

大人も子どももほんわかと数学を楽しめながら、数学の味わい深さやロマンが伝わるミステリー文庫です。
レピュニット数についても取り上げられています♫

一緒に数学しましょー( ̄▽ ̄)

#推薦図書

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