先に起きた事象が積事象の場合のベイズの定理
事象$${A_i}$$,$${B}$$,$${C}$$について次式が成り立つ.
$$
P(A_i | B, C) = \frac{P(B|A_i, C)P(A_i|C)}{\sum_k P(B|A_k, C)P(A_k|C)}
$$
$${B}$$,$${C}$$は取り替え可能だから当然次式も成り立つ.
$$
P(A_i | B, C) = \frac{P(C|A_i, B)P(A_i|B)}{\sum_k P(C|A_k, B)P(A_k|B)}
$$
証明
$$