勉強で言われる「基礎」って何？

学習塾の生徒たちに「お盆休みも、しっかり計画を立てて勉強してね！」
と言い残し、大人の夏休みを満喫中です。

が、今年は旅行の予定も友達と会う約束も一切ありません。

毎日家でゴロゴロなんてしていたら生徒たちに見透かされてしまいそうで怖いとか思ってしまうタチなもんで（笑）、図書館で受験生と同じ気持ちで勉強して過ごすことにしました。

まだまだ基礎の部分を復習しているに過ぎませんが、勉強において大事にされる「基礎」の意味について考えてみました。

「基礎」はわかるのに、苦手だった数学

高校時代は文系クラスに所属しながら、割と好きだった数学。

問題を解くこと自体は好きだったので勉強は苦ではなかったのですが、現役時代の模擬試験でもセンター試験でも点数はからっきし。公式は覚えていたし、難しい問題も解説を読めば理解できていたのに、いざ本番になると歯が立たない。

「あんなに勉強したのになぁ」と後悔を残したまま、高校時代に取り組んだ学科とは無縁のままでした。

しかしこの業界に入ったことで、今から高校数学を復習すれば、生徒の質問にも対応できるかも！と思い、問題集を買って休みを見つけては少しずつ復習を進めています。

改めて勉強をしながら、当時もできなかったような問題に挑戦する中で、なぜ好きな科目なのに得点に繋げられなかったのかが少し分かってきたような気がしました。

”基礎が身についていれば解ける”なんてよく言われますが、そもそも基礎という言葉の意味を、私は履き違えていたのかも知れません。

「基礎力」を明確にする細かいステップ

１つの単元の中には、基礎から応用問題までに、身につけるべき基礎のステップが細かくあります。

ここでは、高校数学の「二次関数」を例にお話しします。
”放物線が上に凸か、下に凸か”でお馴染みのあれですね。
※以下、あくまで個人的に考えてみたものです。

まず、高校数学の二次関数の基礎として、

１.中学内容の因数分解、二次方程式の解き方
２.高校で習う平方完成、平行移動

を理解できているかが鍵になります。さらに、

3.変域の考え方と、実数解の個数の考え方
4.判別式の公式とその意味

を使いこなせて初めて学校の定期テストの問題レベルが解けるようになります。ここから…

5.変域が文字（定数）で表されている時の考え方
6.不等式の考え方
7.場合分けの仕方

ができて、ようやく模擬試験で出される問題と戦えるようになります。
さらに！

8.恒等式が絡んだ応用問題
9.直線と図形が絡んだ応用問題

をいくつも経験しておくことで、ようやく二次関数という単元で得点をとることができるのです。

勉強における”基礎”ってなに？

上記のものは、あくまで二次関数の単元で出題される基礎から応用問題までのパターンです。

ここで私が気がついたのは、高校生の私はただただ公式を覚えることに必死になって

「その公式が何をするために使われるものなのか？」を理解できていなかったのでは？ということです。
（だって、とにかく覚えろって言われたんだもの）

例えば上に出てきた判別式。
それまでは「『共有点が何個か』と聞かれたら使うやつ」としか認識していませんでしたが、よくよく考えてみると二次方程式の解が実数か虚数かを「判別」するために使うものだと気がつきました。だから解けなかった問題の解説を見ても、「あー、ここで判別式を使うパターンの問題なのかー。なるほどなるほど、じゃあ次」と言った具合に全く本質を掴んでいないまま進んでいたので、結局似たような問題が出てきても判別式を使えず仕舞いだったのです。

「こういう問題が出たら…」という認識と、「この公式の本質はこれ」を理解しているのとでは、やはり後者の認識の方が圧倒的に強いのです。これを理解していると、どんなに複雑な問題でも「あ、この二次方程式の解が実数か虚数かがわかれば先に進めるな」と気がついた時点で判別式を使いこなすことができる。つまり、基礎が身についているということに繋がるんです。

勉強において”基礎”とは、その本質を理解し応用に生かす力のことを言うのだと改めて気づきました。

本質を知り、それを生かす

でもこれ、何も勉強に限ったことでもないような気がします。

普段仕事をする上でも、「この作業は何のためにやるのか？」を常に考えて実践することで生産性が上がり成果に繋がることって往々にしてあります。

基礎とは、ただ覚えればいい、やればいい、できればいいのではなく、
「なぜそれが必要なのか」をきちんと理解することで、上達に繋がり、
新しいものを生み出すことに繋がるのだと思います。

高校の時に、勉強に関してこんなこと教えてくれる人はなかなかいなかったので、自分がそんな存在になれるよう、本質を理解して行動できる大人になりたいなと思うのでした。

明日は三角比の復習でもしようかな！
サイン コサイン タンジェント！