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【算数・数学備忘録257】
標本平均の分布
母集団から大きさnの標本を無作為に
抽出する事を考えて、その標本の変量の値を
X1,X2,X3,Xnとするときにその平均 x̄ とする。
x̄ = X1 + X2 + X3・・・・Xn/nを標本平均という。
標本平均 x̄は確率変数である。
標本平均の期待値、分散、標準偏差
母平均m、母分散σ^2、母標準偏差σの母集団から大きさnの標本を無作為に復元抽出する時、標本平均 x̄ の期待値E( x̄ )、分散V( x̄ )、標準偏差σ( x̄ )はE( x̄ )=m V( x̄ ) =σ^2/n σ( x̄ ) = σ/√nとなる。
母平均30、母分散20、母標準偏差2√5の母集団から大きさ5の標本を無作為に復元抽出するときに標本平均 x̄ の期待値E( x̄ )、分散V( x̄ )、標準偏差σ( x̄ )を求める。
母平均m 、母分散σ^2 、母標準偏差σの母集団から大きさnの標本を無作為に復元抽出する。
標本平均 x̄ の期待値E( x̄ )、分散V( x̄ )、標準偏差σ( x̄ )は
E( x̄ )=m V( x̄ ) =σ^2/n σ( x̄ ) = σ/√nを用いる。
m = 30、 σ^2 = 20 σ = 2√5 n=5をそれぞれ代入する。
E( x̄ )=30
V( x̄ ) =σ^2/n = 20/5 =4
σ( x̄ ) = σ/√n = 2√5/√5 = 2
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