仙台市立仙台青陵中等教育学校2021算数（規則性）

仙台市立仙台青陵中等教育学校2021年度適性検査より、規則性の問題です。

実を言うと、そこまで規則性らしい規則性を考える必要はありませんが、以前紹介した、冊子づくりを題材にした規則性の問題と関連する問題なので、規則性の問題としておきます。

●問題

【例】A3用紙を3枚使ってA4用紙サイズの冊子を作るとき
（A3用紙はA4用紙2枚分の大きさです）
① A4用紙に書いた原稿12枚を、12ページと1ページ、2ページと11ページ・・・となるように並べ、A3用紙3枚の表と裏に印刷する。
② 印刷したA3用紙を3枚重ねて2つに折る。折り目を左側にすると、表の面が1ページになる。
③ 矢印の向きに開くと、左側が2ページ、右側が3ページ、順に4ページ、5ページ・・・となる12ページの冊子ができあがる。

みちこさん：A3用紙を5枚使うと（　あ　）ページ分の冊子になるね。
さとしさん：そのときは、4ページと（　い　）ページをならべて印刷しないといけないね。
みちこさん：今のところ、原稿は25ページ分だから、A3用紙は少なくとも（　う　）枚必要になるね。でも、何も印刷されない白紙のページが（　え　）ページ分できてしまうから、白紙のページを少なくできないかな。
さとしさん：次の図のようにA3用紙1枚のかわりにA4用紙1枚を冊子の真ん中にはさむと白紙のページを減らせるよ。
みちこさん：そうすると、この場合は白紙のページは1ページ分だけで済むね。

(1)　（　あ　）～（　え　）に当てはまる数を答えなさい。
(2)　2人が用意した原稿は34ページ分になりました。なるべく白紙のページを作らずに140人分の冊子を作るためには、A3用紙とA4用紙はそれぞれ何枚必要になるか答えなさい。ただし、A4用紙を使う場合は、冊子1冊あたり1枚のみを使うこととし、原稿に使った分は含まないものとします。

●解説(1)

（　あ　）
A3用紙１枚につき、片面に2ページ、裏面にも2ページで計4ページ印刷できます。
よって、A3用紙5枚では
4×5＝20　20ページ分の冊子になります。

（　い　）
20ページと1ページが隣り合い、その裏に2ページと19ページが隣り合うので、順に考えればすぐに導き出せますが、
規則性を考えると、隣り合うページ数の和は21になります。
よって、4ページのとなりに印刷されるのは、
21−4＝17　17ページです。

（　う　）
今のところ25ページ分の原稿があるということで、
25÷4＝6あまり1　となり、
A3用紙は7枚必要だとわかります。

（　え　）
A3用紙7枚だと、
4×7＝28　28ページまでは印刷できますが、
25ページ分しか原稿はないので、
28−25＝3　3ページ分は白紙になります。

●解説(2)

まず、原稿は34ページ分ということで、
34÷4＝8あまり2　となり、
A3用紙は商である8枚使い、
A4用紙は、あまりの2ページ分でちょうど1枚使います。

あとは、それが140人分なので単純に140倍です。

A3用紙
8×140＝1120枚

A4用紙
1×140＝140枚