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令和4年度大阪府立富田林中学校 適性検査 解説③

中高一貫 適性検査解説

以前の記事に引き続き、2022年1月22日に行われました、大阪府立富田林中学校 令和4年度入学者選抜における、適性検査問題の解説です。

問題と解答のみ大阪府のWebサイトでご覧いただけます。

今回は適性検査Ⅲ(算数的問題)から、大問3の解説を行います。
今回の問題は長いうえ、図が多いので、上記の公式リンクよりご覧ください。

(1)解説

「前進→前進→右回転→前進→右回転→前進」という動作なので、
「X→X→Y→X→Y→X」となります。

Yは「右へ進む」ではなく、「右回転」であることに注意しましょう。

(2)①解説

そもそもの問題条件を整理すると、「縦横4マスずつの16マスの床の上で、すべてのマスを1回ずつ通る」ということは、スタート位置以外の15マスに入るために「Xを15回行う必要がある」ということになります。
つまり、15回のXだけで15秒かかることはどんなルートでも確定しています。

まず、アに入る数字として、図5での所要時間を求めます。
図5のルートでは6か所で右回転をしているため、Yを6回分で6秒かかります。

富田林R4⑫

よって、15+6=21 ア:21秒 です。

続いてイに入る数字として、図7と図5の所要時間の差を求めます。
図7のルートでは6か所で左へ方向転換しています。

富田林R4⑬

これはつまり、6か所でYを3回ずつ行っているので、3×6=18 18秒を方向転換に要します。
したがって図7のルートは、15+18=33 33秒かかっているため、
33−21=12 イ:12秒 です。

なお、前述の通り、X15回分の15秒はどんなルートでも共通なので、方向転換にかかる時間だけの計算で、18−6=12 イ:12秒 とする方が簡単です。

(2)②解説

ウに入る文言を「左」という言葉を使って考えます。
図8のルートでは、2か所で左へ方向転換をしたうえ、4か所で右へ方向転換をしています。
つまり、図7のルートよりも所要時間が短くなる理由は「左への方向転換が少ないから」です。

(2)③解説

16マスのうち1マスが通れなくなったので、スタート位置以外に入る必要があるマスが14マスになり、Xでの前進にかかるのはルートに関わらず14秒です。

右への方向転換1か所につきY1回で1秒、左への方向転換1か所につきY3回で3秒かかるため、その和をX14回の14秒に足します。

エに入る、Ⅱ案の合計時間としては、
14+1×5+3×2=25 25秒 です。

富田林R4⑭


続いて、表中のオに入る、Ⅲ案での右への方向転換回数を計算します。
左への方向転換は1回で、合計所要時間は23秒なので、右への方向転換は
23−(14+1×3)=6 6回 です。

さらに、Ⅲ案の動き方を図に矢印で示す必要があります。
右への方向転換が6回、左への方向転換が1回なので、基本的には右回りの動きをとりつつ、通れない1マスを避けるために1回左へ方向転換することになります。

富田林R4⑮

答えは上の図になります。
考え方としては、上記のように右回りが基本ということは計算でわかっているので、前の問題の図5のようにただの右回りをもとにして、通れなくなったマスを迂回するイメージが良いでしょう。

今回は以上です。


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