令和４年度大阪府立富田林中学校 適性検査 解説③

以前の記事に引き続き、2022年1月22日に行われました、大阪府立富田林中学校 令和４年度入学者選抜における、適性検査問題の解説です。

問題と解答のみ大阪府のWebサイトでご覧いただけます。

令和４年度大阪府立中学校入学者選抜　適性検査等問題

今回は適性検査Ⅲ（算数的問題）から、大問３の解説を行います。
今回の問題は長いうえ、図が多いので、上記の公式リンクよりご覧ください。

(１)解説

「前進→前進→右回転→前進→右回転→前進」という動作なので、
「Ｘ→Ｘ→Ｙ→Ｘ→Ｙ→Ｘ」となります。

Ｙは「右へ進む」ではなく、「右回転」であることに注意しましょう。

(２)①解説

そもそもの問題条件を整理すると、「縦横４マスずつの１６マスの床の上で、すべてのマスを１回ずつ通る」ということは、スタート位置以外の１５マスに入るために「Ｘを１５回行う必要がある」ということになります。
つまり、１５回のＸだけで１５秒かかることはどんなルートでも確定しています。

まず、アに入る数字として、図５での所要時間を求めます。
図５のルートでは６か所で右回転をしているため、Ｙを６回分で６秒かかります。

よって、15+6＝21　ア：２１秒　です。

続いてイに入る数字として、図７と図５の所要時間の差を求めます。
図７のルートでは６か所で左へ方向転換しています。

これはつまり、６か所でＹを３回ずつ行っているので、3×6＝18　１８秒を方向転換に要します。
したがって図７のルートは、15+18＝33　３３秒かかっているため、
33−21＝12　イ：１２秒　です。

なお、前述の通り、Ｘ１５回分の１５秒はどんなルートでも共通なので、方向転換にかかる時間だけの計算で、18−6＝12　イ：１２秒　とする方が簡単です。

(２)②解説

ウに入る文言を「左」という言葉を使って考えます。
図８のルートでは、２か所で左へ方向転換をしたうえ、４か所で右へ方向転換をしています。
つまり、図７のルートよりも所要時間が短くなる理由は「左への方向転換が少ないから」です。

(２)③解説

１６マスのうち１マスが通れなくなったので、スタート位置以外に入る必要があるマスが１４マスになり、Ｘでの前進にかかるのはルートに関わらず１４秒です。

右への方向転換１か所につきＹ１回で１秒、左への方向転換１か所につきＹ３回で３秒かかるため、その和をＸ１４回の１４秒に足します。

エに入る、Ⅱ案の合計時間としては、
14+1×5+3×2＝25　２５秒　です。

続いて、表中のオに入る、Ⅲ案での右への方向転換回数を計算します。
左への方向転換は１回で、合計所要時間は２３秒なので、右への方向転換は
23−(14+1×3)＝6　６回　です。

さらに、Ⅲ案の動き方を図に矢印で示す必要があります。
右への方向転換が６回、左への方向転換が１回なので、基本的には右回りの動きをとりつつ、通れない１マスを避けるために１回左へ方向転換することになります。

答えは上の図になります。
考え方としては、上記のように右回りが基本ということは計算でわかっているので、前の問題の図５のようにただの右回りをもとにして、通れなくなったマスを迂回するイメージが良いでしょう。

今回は以上です。