差分和分の応用と下降階乗【一橋大学2017年数学】

一橋大学2017年数学第3問$$
P(0)=1,\,\,P(x+1)-P(x)=2x
$$

をみたす整式$${P(x)}$$を求めよ。

解答差分和分を思い出すと、これは

$$
\Delta P(x)=2x
$$

という差分方程式を解くことに相当すると分かる。両辺を和分して、$${P(x)}$$を求める。

$$
\begin{align*}
P(x)&=\sum 2x\delta x+C\