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たん
2024年8月30日 01:17
差分和分学の基本定理関数$${f(x)}$$について、次が成り立つ。$$\Delta\left(\sum_a^xf(t)\delta t\right)=f(x)$$これを和分差分学の基本定理とよぶ。証明は以下のとおり。$$\begin{align*}\Delta\left(\sum_a^xf(t)\delta t\right)&=\sum_a^{x+1}f(t)\delta
2024年8月30日 00:47
和分定和分$${a,b\in\mathbb{Z},a < b}$$として、関数$${f(x)}$$の定和分を$${\displaystyle\sum_{k=a}^{b-1}f(k)}$$で定義し、$${\displaystyle\sum_a^bf(x)\delta x}$$とかく。定和分のイメージ$${f(x)}$$の定和分について、幅$${\delta x=1}$$、高さ$${f(x
2024年8月30日 00:20
はじめに差分と和分についてたくさんの方が解説されていますが、私も自分なりに差分和分のことを書いてみようと思います。一応ゴールというか目的は、部分和分を用いて以下のような数列の和を簡単に求められるようにすることです。$$\sum_{k=1}^n k^2\cdot3^{k-1}$$もし$${k^2}$$が$${k}$$だったら、等差数列と等比数列の積の数列の和を求める方法で求められますが、
