9-11,9-11,9-11のストレート負けがいかに惜しくないか、計算してみた。【卓球のための数学】

格上の選手と試合をするときに

9-11
9-11
9-11

のように、「ストレート負けではあるけれど、点数的には悪くない」ことってありますよね。

こういう試合をすると

「結構惜しかったぜ！」
「次やったら勝てるんじゃね！？」

と思えてきます。

しかし、これは本当に「惜しい」と言えるのでしょうか？

「次は勝てる」と言う資格のある結果なのでしょうか？

僕は

「数学的に否！」

全く惜しくないと思っています。

ということで、9-11のストレート負けがいかに惜しくないかを、今から計算したいと思います。

今回やるのは、完全な純粋な数字遊びです。

早稲田大学教育学部数学科卒の血が騒ぎます。

計算開始

9-11,9-11,9-11のストレートで負けた人をAさん、勝った人をBさんとします。

まずは、2人の得点率を計算します。

全60点のうち、Aさんは27点、Bさんは33点取っています。

つまり、

Aさんの得点率＝27÷60＝0.45＝45%
Bさんの得点率＝33÷60＝0.55＝55%

となります。

ならば各ラリーは、Aさんが45%の確率で取り、Bさんが55%の確率で取ることになります。

下の図のようなイメージです。

では、得点率45%のAさんが勝つ確率はどれくらいになるでしょうか。

それを計算することで、本当に「次やったら勝てそう」なのかを確かめたいと思います。

ここからはガッツリとした数学です。

数学アレルギーの方は、僕の計算力を信じて、結果までスルーしてください。

まずは、20回ラリーをして

「Aさんが11点以上取る確率」
「10-10になる確率」
「Bさんが11点以上取る確率」

を下の図のように計算します。

(計算方法の説明はバッサリ割愛。)

結果は黄色い部分です。

次に、デュースになったときの勝率を計算します。

デュースでは、2点連続で取ると勝ちになります。

なので、

Aさんの勝率＝0.45^2＝0.2025＝20.25%
Bさんの勝率＝0.55^2＝0.3025＝30.25%

となり、残りの49.5%は11-11で再びデュースになり、同じ計算を繰り返します。

つまり、デュース時の二人の勝率は、

「0.2025対0.3035の割合」

となります。

よって、デュース時の勝率は、

A＝0.159349×0.2025÷0.505＝0.06390
B＝0.159349×0.3025÷0.505＝0.095452

となります。

これを先ほどの勝率に足すと、以下の図のオレンジの部分のように、最終的な勝率が出てきます。

これが、ゲームを取る確率です。

Aさんは、約30%の確率でしか、各ゲームを取れません。

これで先に3ゲームを取らないといけません。

ということで、

5ゲーム行って3ゲーム以上取る確率

を計算していきます。

ということで、

計算結果

Aさんの勝率は約18%となりました。

実際にやってみた

さて、計算上の数字は出ました。

これが本当に合っているのか、実際にやってみます。

excelのランダム関数を駆使して、シミュレーションをします。

まずは1試合目。

Bさんが順当に勝利。

更新ボタン(F9)を押すと、次の試合結果が出ます。

2試合目もBさんが勝利。

こんな感じでどんどんいきます。

16試合目でようやくAさんが初勝利。

現在のAさんの勝率はわずか6％。

試合を重ねていくと、理論値に近づいていくはずです。

50試合終了。

計算上とほぼ同じ勝率になっています。

こんな感じでどんどんF9を押し続け、

100試合。

まだまだF9を押し続け、

1000試合。

そして、F9を10分ほど押し続け、10000試合終了。

Aさんの勝率は18.02％で、計算上の数字とほぼ一致しています。

計算は合っていると言えるでしょう。

結論

Aさんの勝率は約18％という結果になりました。

5回に1回も勝てません。

Bさんの方が明らかに強いです。

そんなBさんに対して

「次やったら勝てるんじゃね！？」

などど言ってしまって良いのでしょうか。

だって、勝率20%以下なのに

「次やったら勝てるんじゃね！？」

と言ってしまうのは、

例えば、

携帯の電池が20%以下なのに、

「まだまだ余裕でしょ！」

と言って、充電器を持たずに旅行に出かけてしまうようなものです。

支持率20%以下なのに、

「今こそ、憲法を変えましょう！」

と首相が言ってしまうようなものです。

80%以上の確率で負けてしまうのに、

「次やったら勝てるんじゃね！？」

と言ってしまうのは、

例えば、

降水確率80%以上なのに、

「今日は雨降らないでしょ！」

と言って、傘を持たずに出掛けてしまうようなものです。

アルコール度数80%以上の激キツ酒を飲んで、

「何これ！ジュースみたいでおいしい！」

と言うようなものです。

こんなことを言うヤツはヤバいですよね。

でも、これらの発言と

「次やったら勝てるんじゃね！？」

は、同じレベルの発言です。

こんなことを言ってはいけません。

「5,6回チャンスをくれないと、勝てなさそうだなぁ。」

と言うようにしましょう。