書記が数学やるだけ#703 多様体における関数と写像
関数と写像について,多様体に拡張していく。
問題
ここではwell-definedの証明を行うことにする。
説明
多様体MからRの関数を考えるには,一旦R^nを経由して合成関数を考える。
より一般に,多様体Mから多様体Nへの写像を考えることができる。
解答
関数のwell-definedについて,以下の図式で考える。ポイントは座標近傍Uから座標近傍Vの座標変換が同値であること。
C級の合成もC級であることから定理が示せた。
次に写像のwell-definedについて,以下の図式で考える。やることは関数のときと同じで,C級の合成で示せれば良い。
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