数学って実は“言葉”にうるさい

会議とかで抽象的な議論になった場面を想像してほしいんですが，そのような場面って，誤解が生まれやすくなりませんか？
「相手の言っていることがよく分からないな…」とか思ってたら，実は根本的なところを誤解してた，みたいな．

普通，抽象的な議論では誤解が生まれやすいと思うのですが，かなり抽象的な議論が多い数学では“誤解”が基本的にないんです．（難しくてそもそも理解できないことはありますが）

なんで数学では誤解が生まれないのかを知ると，他の場面でも役に立つことはあるんじゃないかなと思うのですが…

これには二つの理由があると思っていて，一つ目は「数学には厳密なルールがある」ということです．

例えば数学で「AならばBである」と言ったときに，例外は許されないんです．
もうちょっと具体的に言うと，「$${x^2=4}$$ならば$${x=2}$$である」と(数学では)言えないんです．「$${x=-2}$$」もあり得るので．

こんな感じで，数学にはかなり厳密なルールがあって，大学ではこの辺のルールを曖昧にすると先生にめちゃくちゃ怒られます笑

で，二つ目の理由は，「言葉の定義が明確」ということです．
たぶんこっちのほうが数学以外の場面で役に立つと思います．

例えば“集合”という数学用語があります．
「朝8時に駅前で集合ね！」という場面で使われる“集合”ではなく，数学用語としての“集合”です．例えば，$${ \{ \dots,-2,-1,0,1,2,\dots \} }$$のような整数の集まりのことを集合と言ったりします．
この集合というのは，高校では「モノの集まり」という定義になってます．でも，「じゃあ“モノ”の定義は？」とか「“集まり”の定義は？」とかいうツッコミが入り，実は“集合”という言葉の本当の定義ってめっちゃ難しいんです．（難しすぎるから，高校では「モノの集まり」としか教えられないんです）

「直感的に分かるでしょ」という定義も許されません．
“確率”というのが良い例で，例えば「サイコロを振って1が出る確率は？」と聞かれたら$${\dfrac{1}{6}}$$と答えるのが普通だと思います．でも，「“確率”というのは，1が出る回数（1回）を全体の回数（6回）で割ったもの」という「そりゃそうでしょ」と言いたくなるような定義にも，「本当にその定義が適切なの？」というツッコミが入ります．
“集合”と同様，“確率”の定義も実はめっちゃ難しいです．難しすぎるから中学生を誤魔化してます．（笑）

コレは数学以外の場面でも重要なことだと思っていて，例えば会議の中で「その言葉ってどういう意味？」という詰められ方をしている人を見ることがあります．

数学って「理系ど真ん中」みたいな感じですが，たぶん文系よりも“言葉”にうるさいです笑