【機械学習の微分】右微分係数と左微分係数
今回は右微分係数と左微分係数について
アウトプットしていきます。
1.右微分係数と左微分係数とは
前回のおさらいを簡単にすると
【微分係数とは】
右側と左側から極限に近づけた時の
値が同じ場合に定義される。
となっていますが、この微分の定義に
当てはまらない場合があります。
前回の記事はこちら
ご覧の様に、0の右側と左側で微分係数が
異なる場合は微分と定義することができません。
ではどの様な場合に微分を定義
できるのでしょうか？
右微分係数と左微分係数に分けて
みてみましょう。
この様に
右微分係数はxを+側からhを0にし
左微分係数はxを-側からhを0にします。
2.微分できない時ってどんな時？
それでは2つのグラフを用いて
もう少し解析的にみてみましょう。
x=0の時の右微分係数と左微分係数を
求めてみます。
①一つ目のグラフ
【右微分係数】
①xに0を代入します。
②f(0)は0なので消えます。
③f(0+h)はxなのでxに代入すると
hのみ残ります。※f(x)=x
④hに値が入った場合
分母のhと分子のhは同じ値なので
答えは1になります。
【左微分係数】
①xに0を代入します。
②f(0)は0なので消えhのみ残ります。
③f(0+h)はxなのでxに代入すると
-hのみ残ります。※f(x)=-x
④hに値が入った場合
分母のhと分子の-hは同じ値なので
答えは-1になります。
この結果から
【結論】
右微分係数=1
左微分係数=-1となり
右微分係数≠左微分係数で
微分不可ということができます。
3.微分できる時ってどんな時？
②二つ目のグラフ
【右微分係数】
①xに0を代入します。
②f(0)は0なので消えます。
③f(0+h)はxなのでxに代入すると
分子はh^2になります。※f(x)=x^2
④hに値が入った場合
分母のhと分子のh^2になりhのみ
残ります。
⑤hは0に近づくので答えは0になります。
【左微分係数】
①xに0を代入します。
②f(0)は0なので消えます。
③f(0+h)はxなのでxに代入すると
分子はh^2になります。※f(x)=x^2
④hに値が入った場合
分母のhと分子のh^2になりhのみ
残ります。
⑤hは0に近づくので答えは0になります。
この結果から
【結論】
右微分係数=0
左微分係数=0となり
右微分係数=左微分係数で
微分可能ということができます。
今日はここまでにします。
4.おすすめ書籍
最後に数学を学ぶ上でお勧めの書籍を
紹介しますのでよろしければこちらも
ご覧ください。
では。
【Follow Me】
INSTAGRAM@shishi_maru.440
Twitter@shishi_maru
よろしければサポートお願いします。