【機械学習の数学】微分？多分？覚えてる？
今回は微分についてアウトプット
していきます。
中学の時、習ったけど全然覚えてないって方
多いんじゃないでしょうか。
私自身もそうです。笑
ひとつずつ一緒に勉強していきましょう。
1.微分とは
まず微分とは何でしょうか。
一言でいうと
【微分とは】
接線の傾きのこと
1回微分をすると関数の傾きが分かり
2回微分をすると関数の形が分かります。
2回微分については今後紹介していきます。
グラフで見るとわかり易いですね。
なぜ機械学習を学ぶ上で微分を
学ばなければいけないかについてですが。
機械学習はデータを理解する為の数学的
モデルを構築するものです。
そこで、モデルの分析・解析をする際に
微分が武器になってきます。
2.直感的と解析的
ここで少しブレイクして
直感的と解析的について考えます。
なぜ直感的と解析的に学ぶかというと
機械学習を学ぶ上で、この２つの見方が
必要になってくるからです。
それでは事例を元に考えていきましょう。
【事例】
ある場所からボールを落とした時
直感的と解析的について厳密に
定義はありませんが今回はこの様に
定義しています。
直感的：視覚的に理解できる
(人が常識の範囲で理解できる)
解析的：数式で様々な事象を一般化して表現できる
今後、機械学習を学ぶ中で
何かしら調べていくと解析的に表現
されていることが非常に多いです。
解析的に表現することによって様々な
事象を表現できるのは、今回の事例で
いうとボールの落下は地球・月など
どの事象においても表現することが
できます。
直感的に表現するとある一つの事象
(地球だけなど)しか表現することが
できませんね。
しかし、いきなり解析的に学ぼうと
しても理解しにくいところが多いと
思いますので直感的に理解していく
ことを交えながらやっていきましょう。
3.直感的と解析的まとめ
【まとめ】
解析的；いきなり解析的に考えても分からない
ことが多い
直感的：一つのパターンをグラフで表現できるが
表現できるものに限界がある
それでは直感的なものに限界があるとは
どういうことでしょうか。
先ほどまではボールが真下に落ちた時を
例にとって考えましたが次は次元を一つ
増やして考えてみましょう。
次元を増やすとはボールの動きに横方向
の動きを加えるということです。
この場合にボールの動きをグラフに
示そうとした時、
縦軸：上下で表し
横軸：横方向(x)? 時間軸(t)?
横軸をどちらかに決めることができません。
この事例に限れば3次元で表現できれば良いですが
機械学習で計算をする時は100次元など高次元に
なってきますので最終的には解析的に考える必要
があります。
4.おすすめ書籍
最後に統計学を学ぶ上でお勧めの書籍を
紹介しますのでよろしければこちらも
ご覧ください。
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