【機械学習の統計学】尤度(ゆうど)って何？もっともらしさ？？
今回は尤度(ゆうど)について
アウトプットしていきます。
なかなか聴き馴染みのない言葉で
ちょっと拒否反応を示してしまう方も
いるかもしれません。
しかし、尤度の考え方を発展させたもの
としてベイズ統計学があります。
これは機械学習でよく使われる考え方に
なりますのでのでしっかり学んでいきましょう。
1.尤度とは
【尤度とは】
データの尤も(もっとも)らしさを推測する
※今までの統計学とは逆の考え方になります。
標本から母集団を予測するのに似ており
データからその裏にある法則性を予測
する方法です。
今までは分散の値がわかった状態で
平均の値を予測していました。
しかし尤度においては平均や分散も
わからない事を前提に予測していきます。
もう少し詳しくいうと
変数（平均、分散など）と生起確率の
関係について整理する考え方です。
2.尤もらしさを理解する為に必要な考え方
ここからは尤度関数について学んでいく
に当たって今まで学んだ考え方を整理
していきましょう。
①分布からデータの生起確率を推測する(統計学)
平均と分散から標本が取れる確率を推測する
②データから分布の前提条件を推測(推測統計)
分散から2つの標本が平均に入る確率を推測する
③データから分布の前提条件を推測(尤度関数)
2つの標本から平均・分散の尤度関数を推測する
③が尤度関数の考え方になりますが
これだけではまだわかりづらいですね。
そこで次からは事例を元に考えて
いきましょう。
3.事例を元に尤度関数を考えてみよう
それでは事例を元に尤度関数について
考えてみましょう。
コイン投げを例に考えていきましょう。
①分布から生起確率を求める
表と裏が1/2ずつの確率で出るコインがある
5回投げた時に表が3回出る確率は？
これは二項分布の考え方になります。
これは過去にアウトプットしていますので
わからなければこちらを参照してください。
それではここからは尤度の考え方について
やっていきましょう。
②データからパラメータを求める
どんな形かわからないコインがある。
5回投げた時、表が3回でた。
このコインはどんな形状（パラメータ）か？
これはこの式の様に計算する事で求める事ができ
結論としては表が出る確率が60%のコインがもっとも
らしいと言えることができます。
4.事例を元に尤度関数を考えてみよう
次は正規分布を使った尤度について
考えていきます。
【事例】
3匹の魚の重さ：119g,120g,121g
重さの平均の尤度はどの様になるか？
まずは3匹それぞれの正規分布の式は
こちらになります。
正規分布がわからない方は参考に
過去の記事をご覧ください。
ここから尤度関数を求めるにはこの3匹の
正規分布の式をかけるだけです。
【ポイント】
分散σ2には仮に1という値を入れておきます。
分散σはグラフの広がりを表すだけなので
平均の値には影響しません。
今回の計算では直感的にもわかりますが
計算した結果、平均は120gであることが
わかりました。
正規分布を使って尤度を求める場合は
この様に行っていきます。
今回はここまでです。
もしまだ理解できなければ過去の記事や
この記事を読み返してみてはいかがでしょうか。
5.おすすめ書籍
最後に統計学を学ぶ上でお勧めの書籍を
紹介しますのでよろしければこちらも
ご覧ください。
では。
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