マルコフ連鎖の問題

https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/435457/Kvantik_9_2020

«Квантик» No9, 2020に，アレクサンダー・ペレペチコによる次の問題があります：

１．サーシャは，1日2回，朝と夕方に，物忘れ治療薬を飲まなければならないのですが，忘れることもあります．続けて 2 回服用した後は，必ず忘れずに服用し，2 回服用しなかった後は，服用を忘れます．過去 1 日にちょうど 1 錠服用している場合は，次回服用する確率は1/2とします．

サーシャが，ある時点から完全に薬を飲むことを忘れてしまう確率はどれくらいありますか? ずっと飲み続けている確率は？

２．酔っぱらいは居酒屋と彼の家の間の道路に立ち，1 秒ごとに同じ確率でランダムな方向に道路に沿って 1m ステップします．家に着いたり居酒屋に着いたりすると，そこにとどまります．

家まで 3m，居酒屋まで 7mの距離にある場合，彼が帰宅できる確率はどれくらいですか．

問題１．のヒント

2回続けて服用を忘れると以降はずっと服用を忘れ，2回続けて服用すると以降はずっと服用が続きます．従って，表紙の図の矢印の２つがなくなり上図のようになります．赤▼を忘れ，青▼を服用として，次回の服用は列の右側に描くことにして，図の右端のは服用が続く状態です．

結果は，始めが，赤青の状態にあるか，青赤の状態にあるかで異なります．

赤青からは；(1/2)［1+(1/2)^2+(1/2)^4+(1/2)^6+････］=
青赤からは；(1/2)［(1/2)+(1/2)^3+(1/2)^5+･････］=

問題２．のヒント