数学月間

2021年4月30日 09:16

リノイドの体積

立方体の上の面の対角線にレールがあり，下の面の対角線（上の面の対角線とは直交）にもレールがあります．下のレールの端（頂点）と上のレールの中点（面の中心）とを結ぶ長さの「線分」があり，この線分（長さを変えない）の両端はレール上をすべることができます．線分が包絡線となり囲む図形（リノイド）の表面の形を推理してください．

立方体の1辺の長さを2aとすると，リノイド体積はいくらですか．

なかなか難

もっとみる

sgk

2021年4月29日 08:01

に描き方の動画があります．見ていると速くて良くわからないので，真似して描いてみました．https://www.facebook.com/groups/geometart/permalink/1940917819379478/

このアーチは2種類の円弧AEとEKで出来ているのですが，点Eでうまくつながっています．その理由は，E，C，Hが一直線上（近似的）にあるので，円弧AEと円弧EKの微分係数がE

もっとみる

sgk

2021年4月26日 22:56

確率・統計の論理１

■はじめに

発表される色々な統計の数字に，納得いかないと感じることはありませんか．そのような結果が多いと，統計学自体が論理的なのかと疑われるようになります．数値の結果は独り歩きし，誤った主張のお先棒を担がされた統計学が信用を落とすことになります．もちろん，確率・統計の数学は論理的です．統計学を複雑な現実世界の現象に適用するとき，統計学の周辺（入力であるデータ収集と出力である結果の解釈）に問題があ

もっとみる

sgk

2021年4月22日 21:51

ハーキマーダイヤモンド

表紙の写真は私の手持ちの両錐型（両側にピラミッド面がある）の結晶外形の水晶です．柱面があるものもあり厳密には「ハーマキーダイヤモンド」とは言えないかもしれませんが，雰囲気は近いです．以下の両錐型でない普通の水晶の写真と比較してください．

両錐型の結晶の外形をしている水晶は，「ハーキマーダイヤモンド」と呼ばれます．ダイヤモンドではありません．これは水晶（石英）です．普通の水晶より透明度が良く，美し

もっとみる

sgk

2021年4月19日 22:45

有病者（現時点の陽性者）を求める

コロナの感染拡大が続いています．気をつけてお過ごしください．
毎日，新規陽性者数が発表されますが，色々な統計量があり混乱しますので復習します．
■有病率の考察
日本疫学会の定義によると，有病率とは，ある時点で，疾病を有している人（罹患者）の全人口にたいする割合です：
（定義）有病率＝その時点の罹患者数／集団の人数
この有病率と混乱しそうな概念に，罹患率というものがあります：
（定義）罹患率＝ある期

もっとみる

sgk

2021年4月11日 23:16

学校を安全に再開･････連続接触検査

英国では3月8日に学校が再開しました．再開にあたり接触者継続検査（SCT）という検査戦略をとりました．英国，JUNIPERコンソーシアムの研究者達は，この課題を研究して来て，いくつかの非常に興味深い結果を出しました．学校を再開すべきかどうかが研究されたわけではありません．安全に再開するにはどのような検査が良いかを研究したのです．

ウォーリック大学の疫学准教授であり，JUNIPERコンソーシアムの

もっとみる

sgk

2021年4月7日 23:33

有効数字

有効数字3桁とは，例えば，12.4とか，1.24×10などのことです．12.40と表記すると有効数字4桁になります．
工学部の学生の演習では，求める数値（例えば，有効数字3桁で）を書きます．例えば，√2　と無理数のままでなく，1.41　と書きます．
従って，開平の計算法も知っている必要があります．
円周率3.1415926･･･は無理数で際限なく続きますが，ほとんどの問題で有効数字3桁あれば実用上

もっとみる

sgk

2021年4月5日 23:16

色々な階層空間での結晶空間群のまとめ

昨日の続きです．もう一度整理します．
空間の次元を横軸に；並進の次元を縦軸に
リストを整理しました．表紙の図表をご覧ください．

■3次元結晶空間群　G^3_3
空間の次元は3次元，並進の次元は3次元です．
230種類の結晶空間群が数え上げられています．

■2次元結晶群．層
2次元の周期のある構造を「層」と呼びます．
「層」には，片面のみの「層」と両面をもつ「層」があります．真の2次元空間の「層

もっとみる

sgk

2021年4月4日 21:12

色々な空間の対称性の俯瞰

■3次元結晶空間群
一番有名なのが，3次元の周期的な空間（結晶空間）の対称性ですが，230種類の結晶空間群が数え上げられています．結晶（原子や分子による周期的な構造）の構造解析をしたり，その結晶構造を舞台として起こる現象の対称性を記述したりするのに使われ最も重要です．3次元の周期構造というのは，3次元の格子（3つの並進周期がある）構造を持つということです．

■2次元結晶群．層
2次元の周期のある

もっとみる

sgk

2021年4月4日 00:00

PCR検査の統計

これらのグラフは，人口100万人あたりの1日の新規確定症例数（横軸）に対する1日の検査数（縦軸）を示しています。

The Our World in Data COVID-19 Testing datasetのサイトのデータを用いています．ここには，各国の感染症の規模に対する検査の程度を示すデータのまとめがありますが，例として日本とイギリスのグラフを掲載します．日本とイギリスでは，患者数は16倍，

もっとみる

sgk

2021年4月2日 23:25

分子の構造式と対称性

物質は分子で構成されており、分子は，さらに，原子やイオン、ラジカルなどで構成されていることはご存知でしょう。
科学としての化学が始まった当初から、同一の科学的性質を持つ分子の部分は、同一の（対称的な）位置を占めると考えるのが通例であった。この考え方は、通常、少数の化学元素を扱う有機化学において特に有効であり、同じ分子内の同じ元素の原子でも区別する場合もあれば、同一視する場合もあります。例えば、CH

もっとみる

sgk

2021年4月1日 20:12

zoom講演ビデオ

数学月間企画講演（第4回）2021.03.27
「虹の数学」を高校・大学で講義して
真島秀行（お茶の水女子大）
は，お陰様で30人参加で無事終了しました．

zoom講演の一部分part1は公開しています．
講演ビデオとpdf資料へのリンクは，
以下の数学月間の会ホームページにあります．

2021年4月の記事一覧