60点先取ゲームの解答と解説

2人で対戦して勝った方が賞金を全て貰うというゲームがある。1回の得点は10点で60点先取で勝ちとする。Aが50点、Bが30点の時点でゲームを中止した時にそれぞれの期待値通りに賞金を分配したい。A:Bのにどのように分配するべきか?
但し、一回のゲームで勝つ確率は1/2とする。

選択肢 (1)7:1 (2)5:3 (3)3:1 (4)6:1

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問題の紹介。

近代会計学の父と呼ばれるルカ・パチョーリ(1445-1517)が1494年に書いた『スマム』という数学の本に載っていた問題だそうです。
パチョーリは5:3に分配するべきと述べています。正解は(2)5:3
なんか変ですよね。これは今持っている得点に応じて分配しただけのようです。
『スマム』の発行から45年ごにジロラモ・ガルダーノ(1501-1576)という数学者が「賞金かくとくにどれだけ近づいていたかという点で公平性からするとこの分配ではおかしい。」と唱えました。
ガルダーノの解答
Aはあと一回得点すればよく、Bはあと三回得点する必要がある。
1+2+3:1=6:1にするべきだ。
なんでこの式が出てきたのかはよくわかりません。
この問題が解決するのに100年掛かっております。
解決したのはパスカルとフェルマー。
有名人が出てきました!この二人は知っていますよね。

参考文献
(世界を変えた確率と統計のからくり134話)
(人間と社会を変えた9つの確率・統計学物語
確率統計の歴史とか面白い話が載っていますので興味ある人は読んでみてください。

解答

得られる賞金はわかっている知りたいのはそれぞれが60点先取する確率である。
あと三回ゲームをすれば必ず決着が着く。
Bが勝つためには3回連続して勝つことである。
その確率は1/2×1/2×1/2=1/8
それ以外の7/8ではAが賞金を得る。
AとBの勝つ確率は7/8:1/8=7:1となりこの分配にするのが期待値通りの分配になる。

正解は(1)7:1になります。
正解したよって人はは♡スキを押してください。


確率や期待値はゲームをする上で有効な知識になります。
こんなことは教育を受けて知っているから解けるものであり全くゼロの状態で解けるのは歴史に名を残すような天才だけです。でも現代では先人たちが作ってくれた理論があるので簡単に理解することができます。
ポーカーに限らずゲームやギャンブルをする上でとても役に立つので簡単な部分だけでも理解しておくとより一層楽しく遊べると思うのでおススメです。
難しく感じる方も多いかと思いますが数学の分野の中で入り口はイメージつきやすく現実社会にも結び付いていますので手を付けやすい分野かと思います。

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