期待値

こどもたちに誘われて、夜、ボードゲーム「カタンの開拓者」を遊んだ。歳のせいで下の子が、確率、数字の理解の部分で割りを食っている気がするので、できるだけわかりやすく説明できないものか挑戦してみる。

サイコロ🎲を二つ振って出目の合計を考えるときに、どの数字が出やすいか？　そういう話。

一つめを振って１が出て、二つめもまた１が出る（合計２）。そういうこともあれば、一つめが３で二つめが４（合計７）ということもある。

確率論的に言うとゲーム中７が一番出やすく（だからカタンでは盗賊の移動が割り振られている。誰もが誰かを邪魔できるよう設計されている！）、７を挟んで両隣の６と８が次に出やすい。（そういうわけで、ゲームボードの上では６と８が赤くマークされていて、この資源は出やすいですよ！　お得ですよ！　開拓地をおきましょう！　と強調されている）
そして一番出にくいのは２と１２。

確率は、すべてのパターンを列挙することからはじまる。

一つのサイコロを振ったとき１から６の目はどれも同じくらい出てくるはず。（これはサイコロをなんども振る行為が条件付き確率になるという錯誤をうむから、いつか補足したい）

そこから、まず一つめが１だったとして二つめが１、２、３、４、５、６という六種類の組み合わせが考えられる。これを（１，１）、（１，２）、（１，３）、（１，４）、（１，５）、（１，６）と書くことにする。

次に一つめが２だったとして二つめが１、２、…、６という六種類の組み合わせがある。（２，１）、（２，２）、（２，３）、（２，４）、（２，５）、（２，６）だ。

そして一つめが３で二つめが１、２、…、６の六種類。（３，１）、（３，２）、…、（３，６）。同様に一つめが４、５、６になるときにもそれぞれ六種類ずつの組み合わせが考えられる。

つまり一つめのサイコロの６つの目それぞれに六種類の組み合わせがあるので、都合３６種類の出目の組み合わせがあることになる。

これら３６種類の出目は偏りなく、それぞれ等しく出てくる可能性がある。これらの組はそれぞれ１／３６の期待値で出てくる。（繰り返しになるけれど、あるゲーム中に（１，１）が出たら次以降は別の出目の組が出やすいに違いないというのは錯誤なので注意）

ここで出目の合計に目を向けると、違った話が出てくる。

出目の組の中で合計が２になるのは（１，１）しかない。（合計が１２になる組は（６，６）だけだ）
合計が３になるのは（１，２）と（２，１）の二つ、
合計４は（１，３）、（２，２）、（３，１）の三つ、
合計５は（１，４）、（２，３）、（３，２）、（４，１）の四つ、
合計６は（１，５）、（２，４）、（３，３）、（４，２）、（５，１）、
合計７は（１，６）、（２，５）、（３，４）、（４，３）、（５，２）、（６，１）で六つだ。
ここからは組み合わせの数が順に減り、合計８は５つ、合計９は４つ、合計１０が３つで、合計１１が２つ、先にも書いたけれど合計１２は１つだけ。

１＋２＋３＋４＋５＋６＋５＋４＋３＋２＋１＝３６

組み合わせの総数は３６で変わっていない。
２は３６通りの組み合わせの中で１つしかないけれど、７になるのは３６通りのうち６つ。

つまり７は、二つのサイコロの出目の合計の数のうちで一番出やすい。３６分の６（ということは６分の１）の確率で得られる、もっとも期待値の高い合計値ということだ。
そして６と８は期待値３６分の５、５と９は期待値３６分の４（つまり９分の１）、４と１０は３６分の３（＝１２分の１）、３と１１は期待値１８分の１、と続く。

以上、ふたつのサイコロの出目の合計の期待値の話でした。

雨の日のハグジードーナツ

雨だからお客さんも少ないかな？　こういう日にも小銭を落としに行くのがいい客だよな〜。コーヒーの一杯もご馳走になって、常連客面できるようになりたいな〜。などと邪心を抱えてお邪魔したら、いや、文字通りお邪魔でした。たっぷり満員。却ってお邪魔虫、ああ〜！　残念！！

美味しゅうございました。（←邪魔と言いながら上がった）

新たな定番料理

前日からの仕込みになるけれど、コンフィ。

（写真奥の丸皿に載ってるのがコンフィ）

仕込みと言っても簡単。

塩をまぶしてすりこんでスライスしたニンニクをのせ香りづけにローズマリー、そして黒胡椒をガリガリ挽いてラップに包んで冷蔵庫のパーシャルで一日置く。

調理自体も簡単。時間はかかるけれど、ほぼ放置でオーケー。

仕込んだ肉を深めの鍋に入れ、油をたっぷり、肉が油をかぶって顔を出さなくなる程度に注ぐ。（僕はオリーブオイルと、コクを狙ってラードを混ぜている。でもラードはなくてもいいだろうし、キャノーラ油など普通の食用油で大丈夫だとおもう）

ごくごく弱火にかけて１時間。小さくぷかりぷかり泡が上がる程度の温度で煮込む。

火を止めさらに１時間程度、余熱でじっくり熱を通す。

最後にフライパンに取り出し（崩れやすい。というか確実に崩壊するのをどうしたら……）、皮目を下にしてパリッとするまで中火。
肉から出てくる油はできるだけ取る！

キッチンペーパーなどに吸わせる、などと説明されていたりもするけれど、そんなのはもったいない！
今日はしめじを一緒に焼いて、これに吸わせました。
ナスなんかも油をよく吸ってくれるから、その辺りは工夫で。