PieceCHECK(2024-34) 対数方程式の自然数解
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【最新巻】『数学Ⅰ～データの分析～』販売開始！！
これで『Principle Piece』シリーズはすべて出そろいました！！
一覧のページです＾＾
1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法、すなわち
原則(Principle Piece)
を出来る限り分かりやすく、そして詳しく言葉に落とし込んだ数学の問題集です。解答の詳しさはもちろんですが
「なぜそのような解答になるのか」が分かる
ことを、とにかく意識した参考書になります。
単元自体を未習の方も、本シリーズで最初から体系的に高校数学を学べます。そして、学習後の到達レベルは「難関大入試合格最低点レベル」です！
今回の問題
YouTube動画をUPしました。今回は2022年の明治大学(経営学部)から、対数方程式を満たす自然数解に関する問題です。
思考時間は約5分、目標解答時間はそこから約10分です。
解説・原則など
対数は分野的にそこまで難しくないことが多く、難しく見せるために式を意図的に長くする傾向があります。難関大私立で顕著な傾向です。
以下の2つの問題がいい例です。
本問も見掛け倒しです。まず左辺の第2項は、真数と、次の対数の底が一致していますので、結局$${\log _28=3}$$となります。
従って、与式は$${ab+bc+cd+da=2^6}$$ と変形できます。これで対数の処理は終了。
次に、この方程式の左辺が$${(a+c)(b+d)}$$と因数分解出来ます。整数解問題ですから、まず因数分解出来ないかどうかチェックするという、根本的な原則が身についていれば、こちらも問題なく出来るでしょう。
方程式の整数解 → 因数分解して約数候補で絞る
本問のように候補がたくさんある場合には、こちらの典型3パターンで絞れないかを確認します。
約数の候補を絞る典型パターンは[1] 正負 [2] 大小 [3] 奇偶
今回は自然数なので、正負で半分まで絞れます。それ以外は絞れませんが、$${a+c}$$と$${b+d}$$が対称であることを利用すれば、数えるべき組を減らすことが出来ますね。
１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。
２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。
関連する拙著『Principle Piece』シリーズ
Principle Piece シリーズは、1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法(原則:Principle)によって、「なぜその解法が思い浮かぶのか」「なぜ解答の1行目がそれになるのか」を意識して書き上げた参考書です。
大手ネットショップBASEでも、デジタルコンテンツとして販売しています。
解答
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