Piece CHECK(2024-61) 複素数平面上の三角形
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【最新巻】高校数学の超実践的な計算練習帳『計算0.9』販売中です
こちらは、『Principle Piece』シリーズ一覧のページです(全分野そろってます)
1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法、すなわち
原則(Principle Piece)
を出来る限り分かりやすく、そして詳しく言葉に落とし込んだ数学の問題集です。解答の詳しさはもちろんですが
「なぜそのような解答になるのか」が分かる
ことを、とにかく意識した参考書になります。
単元自体を未習の方も、本シリーズで最初から体系的に高校数学を学べます。そして、学習後の到達レベルは「難関大入試合格最低点レベル」です！
今回の問題
YouTube動画をUPしました。三重大学(医学部など理系)複素数平面上の三角形に関する問題です。
思考時間は約5分、目標解答時間はそこから約5分です。
解説・原則など
原点ありの三角形に関する問題です。今回はパターン問題だと認識してさくっと解きたい。
ひな型の問題は、「形状を答えなさい」ですね。ひな型が同じなら、適用する原則は同じです。まず、方程式は2次の同次式なので、比にします。
同次式は比で置きかえると1文字減らせる
すると比$${\frac{\beta}{\alpha }}$$に関する2次方程式とみなせますので、解いたのち、極形式にして絶対値と偏角が分かるようにします。
三角形の形状問題(原点あり) → $${\bm{\displaystyle \frac{\beta }{\alpha }}}$$を極形式で
今回は角度が有名角にならないのですが、絶対値と偏角を視覚化することは出来ます。極形式よりもそっちの方が大事。
絶対値によって2辺の比、偏角によってその間の角が(分かりませんが)確定するので、形状が確定します。
あとは、面積が1という情報から、どのぐらいのスケール化を確認すれば、いいわけですね。
だいたい角度が有名角にならない場合は、このように実際の長さや面積を求めさせることが多いです。$${\frac{\beta }{\alpha }}$$が極形式に出来なくても、恐れずに偏角、絶対値の式を別々に吟味して視覚化しましょう！
１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。
２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。
関連する拙著『Principle Piece』シリーズ
Principle Piece シリーズは、1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法(原則:Principle)によって、「なぜその解法が思い浮かぶのか」「なぜ解答の1行目がそれになるのか」を意識して書き上げた参考書です。
大手ネットショップBASEでも、デジタルコンテンツとして販売しています。
解答
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